【正文】 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類匯編第八章《圓錐曲線》一、選擇題（共26題）1．（安徽卷）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A． B． C． D．解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D。2．（福建卷）已知雙曲線(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60176。的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)解析：雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴ ≥，離心率e2=，∴ e≥2，選C3．（廣東卷）已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于A. B. C. 2 D. 4解析：依題意可知 ，故選C.4．（湖北卷）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方程是A． B．C． D．解：設(shè)P（x，y），則Q（－x，y），又設(shè)A（a，0），B（0，b），則a0，b0，于是，由可得a＝x，b＝3y，所以x0，y0又＝（－a，b）＝（－x，3y），由＝1可得故選D5．（湖南卷）過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( )A. B. C. D. 解析：過雙曲線的左頂點(diǎn)(1，0)作斜率為1的直線：y=x－1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得，∴ ，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得，∴ b2=9，雙曲線的離心率e=，選A.6．（江蘇卷）已知兩點(diǎn)M（－2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足?。?，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程為（A）　　?。˙）　　　（C）　　?。―）【思路點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，拋物線的定義.【正確解答】設(shè)，，則由，則，化簡整理得 所以選B【解后反思】,既要注意它們聯(lián)系,也要注意它們的區(qū)別.7．（江西卷）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若＝－4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）A．（2，177。2） B. (1，177。2) C.（1，2） D.(2，2)解：F（1，0）設(shè)A（，y0）則＝（ ，y0），＝（1－，－y0），由 ＝－4222。y0＝177。2，故選B8．（江西卷）P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）A. 6 解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故選B9．（遼寧卷）雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是(A) (B) (C) (D) 【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為，與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域時(shí)有。10．（遼寧卷）曲線與曲線的(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)線相同【解析】由知該方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案A?！军c(diǎn)評】本題考查了橢圓和雙曲線方程及各參數(shù)的幾何意義，同時(shí)著重考查了審題能力即參數(shù)范圍對該題的影響。11．（遼寧卷）直線與曲線 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點(diǎn)有4個(gè)，故選擇答案D?！军c(diǎn)評】本題考查了方程與曲線的關(guān)系以及絕對值的變換技巧，同時(shí)對二次方程的實(shí)根分布也進(jìn)行了簡單的考查。12．（遼寧卷）方程的兩個(gè)根可分別作為（　?。粒粰E圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率解：方程的兩個(gè)根分別為2，故選A 13．（全國卷I）雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則A． B． C． D．解：雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，∴ m0，且雙曲線方程為，∴ m=，選A.14．（全國卷I）拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A． B． C． D．解：設(shè)拋物線上一點(diǎn)為(m，－m2)，該點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)m=時(shí)，取得最小值為，選A.15．（全國II）已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（A）2 （B）6 （C）4 （D）12解析(數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選C16．（全國II）已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（A） (B) (C) (D)解析:雙曲線焦點(diǎn)在x軸,由漸近線方程可得,故選A17．（山東卷）在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)解：不妨設(shè)橢圓方程為（ab0），則有，據(jù)此求出e＝，選B18．（山東卷）在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為(A) (B)2 (C) (D)2解：不妨設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則依題意有，據(jù)此解得e＝，選C19．(陜西卷)已知雙曲線 － =1(a)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 B. C. D.解：雙曲線(a)的兩條漸近線的夾角為，則，∴ a2=6，雙曲線的離心率為 ，選D．20．（四川卷）已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A） （B） （C） （D）解：兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則，即，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，選B.21．（四川卷）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（A）48 （B）56 （C）64 （D）72解析：直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，聯(lián)立方程組得，消元得，解得，和，∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選A.22．（天津卷）如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（ ）A． 　　 B．　　　　　 C． 　　 D． 解析：如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、一條漸近線方程為，∴ ，解得，所以它的兩條準(zhǔn)線間的距離是，選C. 23．（天津卷）橢圓的中心為點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為，則這個(gè)橢圓的方程是（　?。粒? Ｂ．Ｃ． Ｄ．解析：橢圓的中心為點(diǎn)它的一個(gè)焦點(diǎn)為∴ 半焦距，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為 ∴ ，則這個(gè)橢圓的方程是，選D.24．（浙江卷）拋物線的準(zhǔn)線方程是 (A) (B) (C) (D) 解：2p＝8，p＝4，故準(zhǔn)線方程為x＝－2，選A25．(重慶卷)設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，則“成等差數(shù)列”是“”的（A）充要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分不必要條件 （D）