【正文】 中點Q的坐標(biāo)為（，），依題意，計算點B到圓心Q的距離與半徑的差－＝(－2）2＋（）2－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2] ＝（x1－2) (x2－2)＋y1y1 又直線AP的方程為y＝，直線BP的方程為y＝，而點兩直線AP與BP的交點P在準(zhǔn)線x＝4上，∴，即y2＝ 又點M在橢圓上，則，即 于是將、代入，化簡后可得－＝.從而，點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。＝（2－x0）.∵2－x00，∴解：（Ⅰ）依題意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，從而b＝.故橢圓的方程為 .（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)M（x0，y0）.∵M(jìn)點在橢圓上，∴y0＝（4－x02）. 又點M異于頂點A、B，∴－2x02，由P、A、M三點共線可以得P（4，）.從而＝（x0－2，y0），＝（2，）.∴（Ⅰ）、求橢圓的方程；（Ⅱ）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內(nèi)。設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為（II）設(shè)直線AB的方程為代入整理得直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根，記中點則線段AB的中點N在直線上，或當(dāng)直線AB與軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上。本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。 記中點 則 的垂直平分線NG的方程為 令得 點G橫坐標(biāo)的取值范圍為39．（福建卷）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。 解：（I） 圓過點O、F， 圓心M在直線上。解法一：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4, 所以橢圓C的方程為＝1.(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）. 由圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）. 從而可設(shè)直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. 因為A，B關(guān)于點M對稱. 所以 解得，所以直線l的方程為 即8x9y+25=0. (經(jīng)檢驗，符合題意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（－2，1）. 設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1x2且 ① ②由①－②得 ③因為A、B關(guān)于點M對稱，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,代入③得＝，即直線l的斜率為，所以直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)38．（福建卷）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。依題意可知方程1176。（Ⅱ）當(dāng)時，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)時，經(jīng)過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點，為坐標(biāo)原點。30．（山東卷）已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．解：已知為所求；31．(上海卷)若曲線＝||＋1與直線＝＋沒有公共點，則、分別應(yīng)滿足的條件是 ．解：作出函數(shù)的圖象， 如右圖所示： 所以，；32．(上海卷)已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.解：雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標(biāo)為,則焦點在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.33．(上海卷)若曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是_________.解：曲線得|y|1，∴ y1或y－1，曲線與直線沒有公共點，則的取值范圍是[－1，1].34．（四川卷）如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則 。0，又＝4（）179。故選A26．（上海春）拋物線的焦點坐標(biāo)為( ) （A）. （B）. （C）. （D）.解：（直接計算法）因為p=2 ，所以拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為 ．應(yīng)選B．27．（上海春）若，則“”是“方程表示雙曲線”的( ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.解：應(yīng)用直接推理和特值否定法．當(dāng)k3時，有k30,k+30，所以方程 表示雙曲線；當(dāng)方程 表示雙曲線時，k=4 是可以的，這不在k3里．故應(yīng)該選A．二、填空題（共7題）28．（江西卷）已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標(biāo)原點．下面四個命題（　?。粒膬?nèi)切圓的圓心必在直線上；Ｂ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；Ｃ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； Ｄ．的內(nèi)切圓必通過點．其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）．解：設(shè)的內(nèi)切圓分別與PFPF2切于點A、B，與F1F2切于點M，則|PA|＝|PB|，|F1A|＝|F1M|，|F2B|＝|F2M|，又點P在雙曲線右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，故|F1M|－|F2M|＝2a，而|F1M|＋|F2M|＝2c，設(shè)M點坐標(biāo)為（x，0），則由|F1M|－|F2M|＝2a可得（x＋c）－（c－x）＝2a解得x＝a，顯然內(nèi)切圓的圓心與點M的連線垂直于x軸，故A、D正確。12．（遼寧卷）方程的兩個根可分別作為（　　）Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率解：方程的兩個根分別為2，故選A 13．（全國卷I）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則A． B． C． D．解：雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，∴ m0，且雙曲線方程為，∴ m=，選A.14．（全國卷I）拋物線上的點到直線距離的最小值是A． B． C． D．解：設(shè)拋物線上一點為(m，－m2)，該點到直線的距離為，當(dāng)m=時，取得最小值為，選A.15．（全國II）已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（A）2 （B）6 （C）4 （D）12解析(數(shù)形結(jié)合)由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選C16．（全國II）已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（A） (B) (C) (D)解析:雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A17．（山東卷）在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)解：不妨設(shè)橢圓方程為（ab0），則有，據(jù)此求出e＝，選B18．（山東卷）在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為(A) (B)2 (C) (D)2解：不妨設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則依題意有，據(jù)此解得e＝，選C19．(陜西卷)已知雙曲線 － =1(a)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 B. C. D.解：雙曲線(a)的兩條漸近線的夾角為，則，∴ a2=6，雙曲線的離心率為 ，選D．20．（四川卷）已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A