普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(福建卷)【精品-doc】(編輯修改稿)
2025-02-10 11:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值；③當(dāng)既無極大值又無極小值.(20)本小題主要考查概率的基本知識與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題/. 解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B. (Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則.答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.(Ⅱ)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得 故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.(21)本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識，考查分類與整合思想，. 解法一：(Ⅰ)設(shè)M，N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，因?yàn)椤鱉NF為正三角形， 所以, 即1＝ 因此，橢圓方程為 (Ⅱ)設(shè) (ⅰ)當(dāng)直線 AB與x軸重合時(shí)， (ⅱ)當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí)， 設(shè)直線AB的方程為： 整理得 所以 因?yàn)楹阌校訟OB恒為鈍角. 即恒成立. 又,所以對mR恒成立，即對mR恒成立.當(dāng)mR時(shí)，最小值為0，所以. ,因?yàn)閍0,b0,所以,即,解得a或a(舍去)，即a,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為（，+）.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）解：（i）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，x=1代入=1.因?yàn)楹阌?，即1,解得a或a(舍去)，即a.（ii）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1,y1）, B（x2,y2）.設(shè)直線AB的方程為y=k(x1)代入得,故x1+x2=因?yàn)楹阌?所以,得恒成立.=.由題意得對kR恒成立.①當(dāng)時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，a=。③當(dāng)時(shí)，a2 a2(a21)+ (a21)0，a4 3a2 +10,解得a2或a2（舍去），a，因此a.綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）.（22）本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式、數(shù)列等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分析問題和解決問題的能力，滿分14分.解法一：（I）因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)椋?,+）,且.由得1x0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0）；由得x0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）.(II)因?yàn)閒(x)在[0,n]上是減函數(shù)，所以,則an=ln(1+n)bn=ln(1+n)ln(1+n)+n=n.(i) 又lim,因此c1，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是（，1）.（II）由（i）知因?yàn)閇]2=所以＜(nN*),則＜N*）解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因?yàn)閒(x)在上是減函數(shù)，所以 則（i）因?yàn)閷∈N*∈N*恒成立. 則對n∈N*恒成立. 設(shè) n∈N*，則c＜g(n)對n∈N*恒成立. 考慮 因?yàn)椋?， 所以內(nèi)是減函數(shù)；則當(dāng)n∈N*時(shí)，g(n)隨n的增大而減小，又因?yàn)椋?.所以對一切因此c≤1,即實(shí)數(shù)c的取值范圍是(∞，1].(ⅱ) 由(ⅰ)知 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 ①當(dāng)n=1時(shí)，左邊＝，右邊＝，左邊. ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí)，=即n＝k＋1時(shí)，不等式成立綜合①、②得，不等式成立.所以即.nTfM8F1xamp。qWjPcI4B)umTfM8E1xamp。qWjPbI4B)tmTfL8E1x%qWjPbI4A)tmSfL8E0x%qWiPbI4A)tZmSfL7E0x%pWiPbH4A)tZmSeL7E0w%pWiObH4A(tZmSeL7D0w%pViObH3A(tZlSeL7D0w%pViOaH3A(sZlSeK7D0w$pViOaoVhOaG3z(sYlReK6D+w$oVhNaG3z*sYlRdK6D+v$oVhNaG2z*sYkRdK6C+v$oUhNaG2z*rYkRdJ6C+v!oUhN9G2z*rYkQdJ6Cv!oUgN9G2y*rYkQdJ5Cv!nUgN9F2y*rXkQdJ5Cu!nUgM9F2yamp。rXkQcJ5Cu!nUgM9F1yamp。rXjQcJ5SeK7D+w$pVhOaH3z(sZlReK7D+w$pVhOaG3z(sYlReK6D+w$oVhOaG3z*sYlRdK6D+v$oVhNaG3z*sYkRdK6C+v$oUhNaG2z*sYkRdJ6C+v!oUhN9G2z*rYkRdJ6Cv!oUgN9G2y*rYk
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