2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(編輯修改稿)
2025-04-20 04:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0，2）。圓心到直線L的距離是＝。14．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜2x－1｜＋x＋3，則f（－2）＝ ??；若f（x）≤5，則x的取值范圍是 。 ?。劢猓輋（－2）＝｜－4－1｜－2＋3＝6?！ ∪鬴（x）≤5，則｜2x－1｜＋x＋3≤5。 ?、偃绻?x－1｜＝0，那么x＝，此時(shí)｜2x－1｜＋x＋3＝，滿足f（x）≤5?！ 、谌绻?x－1｜＜0，那么1－2x＋x＋3≤5x≥－1?！ 、廴绻?x－1｜＞0，那么2x－1＋x＋3≤5x≤1。 綜合①②③得x的取值范圍是［－1，1］15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過C作圓的切線L，過A作L的垂線AD，AD分別與直線L、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC＝ ，線段AE的長(zhǎng)為 ?！ 。劢夥ㄒ唬軨為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3， AB＝6，得∠BAC＝30176。,進(jìn)而得∠B＝60176。，所以∠DCA＝60176。，又∠ADC＝90176。，得∠DAC＝30176。連接BE，則∠AEB＝90176。,∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝60176。,得∠ABE＝30176。,從而有AE＝AB＝3。［解法二］由［解法一］得出∠BAD＝60176。后，連OE，顯然OA＝OE，所以△OAE是正三角形，從而有AE＝OA＝AB＝3。［解法三］由［解法一］得出∠BAD＝60176。后，連CE，∠CED＝∠B＝60176。得AB∥EC，從而有AE＝BC＝3。三．解答題：需寫出文字說明，證明過程和演算步驟。16．（12分）已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為Ａ（3，4）、Ｂ（0，0）、Ｃ（c，0）。（１）若c＝5，求sin∠A的值。［解法一］當(dāng)c＝5時(shí)，｜AB｜＝＝5，｜BC｜＝＝5，｜AC｜＝＝，可見△ABC是以AC為底邊的等腰三角形。設(shè)△ABC底邊上的高為BD，則有AD＝AC＝，由勾股定理得BD＝＝＝，于是得sin∠A＝＝。［解法二］由解法一求得｜AB｜＝5，｜BC｜＝5，｜AC｜＝后，根據(jù)余弦定理，有cos∠A＝＝＝，所以sin∠A＝＝＝。［解法三］由解法一求得｜AB｜＝5，｜BC｜＝5，｜AC｜＝后，可易求得△ABC的半周長(zhǎng)s＝5＋，由海倫公式得△ABC的面積S＝＝＝10，而S＝ABACsin∠A所以sin∠A＝＝＝。［解法四］利用行列式得△ABC的面積S＝＝＝10，而S＝ABACsin∠A所以sin∠A＝＝＝。［解法五］＝（－3，－4），＝（2，－4），得cos∠A＝＝＝＝于是sin∠A＝＝＝。［解法五］設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，n），半徑為R，就有m2＋n2＝（m－3）2＋（n－4）2＝（m－5）2＋n2＝R2。由m2＋n2＝（m－5）2＋n2［m＋（m－5）］［m－（m－5）］＝0m＝。由m2＋n2＝（m－3）2＋（n－4）2，考慮到m＝，有［（n－4）＋n］［（n－4）－n］＝［m＋（m－3）］［m－（m－3）］－4（2n－4）＝3（2m－3）＝62n－4＝－n＝。得R2＝＋R＝＝，由正弦定理，有＝2R，于是sin∠A＝＝＝＝。（２）若∠A是鈍角，求c的取值范圍。［解法一］｜AB｜＝5，｜BC｜＝｜c(diǎn)｜，｜AC｜＝＝，要使∠A是鈍角，就需要cos∠A＜0，即＜0AB2＋AC2－BC2＜025＋（25－6c＋c2）－c2＜06c＞50c＞。所以c的取值范圍是（，＋）。［解法二］＝（－3，－4），＝（c－3，－4），要使∠A是鈍角，就需要cos∠A＜0，即＜0＜0－3（c－3）＋16＜03c＞25c
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