2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-閱讀頁(yè)
2025-04-08 04:10本頁(yè)面
【正文】 （２）若∠A是鈍角，求c的取值范圍。所以c的取值范圍是（，＋）。＜0－3（c－3）＋16＜03c＞25c＞。17．（12分）下表提供了某廠節(jié)油降耗技術(shù)發(fā)行后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。（２）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y＝x＋。（２）＝3＋43＋54＋6＝＝32＋42＋52＋62＝9＋16＋25＋36＝86，＝＝，＝＝，得＝＝＝＝，＝－＝－＝，于是得出所要求的回歸方程是y＝＋。18．（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓＋＝1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。（２）試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)。［解］（１）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)是K（－m，n），且m、n＞0，則有｜OK｜＝，即＝圓C與直線y＝x相切，有OK與直線y＝x垂直，得＝－1m＝－n。（２）由橢圓＋＝1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10，得2a＝10，即a＝5，所以c＝＝4，即橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（4，0），也就是線段OF的長(zhǎng)為4。即在圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q（，），使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng)?，F(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。（１）求V（x）的表達(dá)式；（２）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？（３）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。顯然有PE＝BE，PE⊥EF，又PE⊥AE，得PE⊥面ABC，即PE是四棱錐P－ACFE的高。（SABC－SBEF）＝CD－BEx）＝－x3＋x，因?yàn)辄c(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn)，所以0＜x＜，于是V（x）＝－x3＋x（0＜x＜）。令V′（x）＝0，即－x2＋＝0，得x＝6（x不可能是負(fù)數(shù)）。（３）［方法一］過(guò)F作GF∥AC交AB于G，則∠PFG的余弦值就是異面直線AC與PF所成角的余弦值。于是cos∠PFG＝＝＝。［方法二］以E為原點(diǎn)，AB為x軸，EF為y軸，EP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)異面直線AC與PF所成角為，則cos＝＝＝?！ 。劢夥ㄒ唬萑绻鸻＝0，那么f（x）＝2x－3，此時(shí)若有零點(diǎn)，就有x＝＞1，不合題意，應(yīng)不考慮。 （一）取正號(hào)且a＜0時(shí)， 或①由，無(wú)解。（二）取正號(hào)且a＞0時(shí)，或①由，無(wú)解。（四）取負(fù)號(hào)且a＞0時(shí)，a≥5以上（一）、（二）、（三）、（四）都能獨(dú)立滿足題意，而（一）和（三）所求得的a的取值范圍一致，（二）所求得的a的取值范圍包含了（四），于是得到滿足題意的a的取值范圍是（－∞，－］∪［1，＋∞）。當(dāng)a≠0時(shí)，令f（x）＝2ax2＋2x－3－a＝0a（2x2－1）＝3－2x＝。所以在x［－1，1］上，有－3≤≤1。②當(dāng)a＞0時(shí)，a≥1。21．（14分）已知函數(shù)f（x）＝x2＋x－1，、是方程f（x）＝0的兩個(gè)根（＞），是f（x）的導(dǎo)數(shù)。（１）求、的值。（３）記bn＝ln（n＝1，2，……），求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn。（２）由f（x）＝x2＋x－1，得＝2x＋1。①當(dāng)n＝1時(shí),a1＝1＞＝，命題成立。③假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，命題成立，即有ak＞。綜上①②③④得知：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an＞。2 ln＝
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