普通高等學校20xx年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷三文科數(shù)學word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 d，即 FPd?．所以周長 5 13l PA PF AF PA d AF PA d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，填 13． 15．在 ABC△ 中，內(nèi)角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，已知? ?? ? 3a b c a b c ab? ? ? ? ?，且 4c?，則 ABC△ 面積的最大值為 ________． 【答案】43 【解析】 由已知有2 2 2a b c ab? ? ?，2 2 2 1c os 2 2 2a b c abC ab ab??? ? ?， 由于? ?0,πC?，3sin 2C?， 又2216 2a b ab ab ab ab? ? ? ? ? ?，則 16ab?，1 1 3si n 16 4 32 2 2ABCS ab C? ? ? ? ?△， 當且僅當 4??時等號成立． 故 ABC△ 面積的最大值為43． 16．過雙曲線的焦點與雙曲線實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段的長稱為雙曲線的通徑，其長等于22ba( 、 b分別為雙曲線的實半軸長與虛半軸長 )．已知雙曲線2 22:1xCya ??（ 0a?）的左、右焦點分別為 1F、 2，若點 M是雙曲線 C上位于第四象限的任意一點，直線 l是雙曲線的經(jīng)過第二、四象限的漸近線，MQ l?于點Q，且 1MQ MF?的最小值為 3，則雙曲線 C的通徑為 __________． 【答案】 2 【解析】 如圖所示 ： 連接 2MF，由雙曲線的定義知122MF MF a??， 1 2 222M Q M F M F M Q a F Q a? ? ? ? ? ? ?，當且僅當Q， M， 2F三點共線時取得最小值 3，此時，由? ?2 ,0Fc到直線1: bl y x xaa? ? ? ?的距離2 21 cFQ a? ?，2 2 3 2 3 11cca a aca ? ? ? ? ? ? ??，由定義知通徑等于22 2ba ?，故答案為 2． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 第 17~21 題為必考題，每個試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分， 每個試題 12 分 ． 17．設(shè) nS是數(shù)列??na的前 項和，已知 11a?， 122nnSa???． （ 1）求數(shù)列??n的通項公式； （ 2）設(shè)? ? 121 lognba??，求數(shù)列??nb的前 項和 nT． 【答案】 （ 1）112n na ??；（ 2）1 ,2 ,2nn nT nn?????????為 奇 數(shù)為 偶 數(shù)． 【解析】 （ 1） ∵ 122???， 11a?， ∴ 當 1n?時， ，得112 1112 2 2Sa? ? ? ? ?； 1 分 當 2?時， 1?， ∴ 當 n時， 1n n na a a ?， 即1 12nnaa? ?， 3 分 又2112?， 4 分 ∴??na是以 11?為首項，12為公比的等比數(shù)列． 5 分 ∴ 數(shù)列??n的通項公式為112n na ??． 6 分 （ 2）由（ 1）知，? ? ? ?11nnbn? ? ?， 7 分 ? ? ? ?0 1 2 3 1 1nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 8 分 當 n為偶數(shù)時， 2n nT?； 10 分 當 為奇數(shù)時，? ?122n ??? ? ? ?， ∴1 ,2 ,2nT nn?????????為 奇 數(shù)為 偶 數(shù)． 12 分 18． 2018 年為我國改革開放 40 周年，某事業(yè)單位共有職工 600 人，其年齡與人數(shù)分布表如下： 年齡段 ? ?22,35 ? ?35,45 ? ?45,55 ? ?55,59 人數(shù)（單位：人） 180 180 160 80 約定：此單位 45 歲 ~59 歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取 30 人作為全市慶祝晚會的觀眾． （ 1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？ （ 2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有 12 人和 5 人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事．完成下列 22?列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？ 熱衷關(guān)心民生大事 不熱衷關(guān)心民生大事 總計 青年 12 中年 5 總計 30 （ 3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中 1 人擅長歌舞， 3 人擅長樂器）中，隨機抽取 2 人上臺表演節(jié)目，則抽出的 2 人能勝任才藝表演的概率是多少？ ? ?2 0P K k? 0k ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?． 【答案】 （ 1） 18， 12；（ 2）列聯(lián)表見解析，沒有 90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)；（ 3）25． 【解析】 （ 1）抽出的青年觀眾為 18 人，中年觀眾 12 人 2 分 （ 2） 22?列聯(lián)表如下： 熱衷關(guān)心民生大事 不熱衷關(guān)心民生大事 總計 青年 6 12 18 中年 7 5 12 總計 13 17 30 4 分 ? ? 22 30 6 5 12 7 405 17 18 12 221K ? ? ?? ? ? ?? ? ?， 6 分 ∴ 沒有 90%
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