普通高等學校20xx年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷三文科數(shù)學word版含解析(存儲版)
【正文】 是圓上一動點，線段 1FQ的中垂線與線段 2FQ交于點 P． （ 1）求動點 P的軌跡 E的方程； （ 2）若直線 l（斜率 存在 ） 與曲線 E相交于 A， B 兩點，且存在點? ?4,0D（其中 A，B， D不共線），使得 ADB?被 x軸平分，證明：直線 l過定點． 【答案】 （ 1）2 2 14 y??；（ 2）? ?1,0． 【解析】 （ 1）由已知? ?1 3,0F ?，? ?2 3,0F，圓F的半徑為 4r?， 依題意有： 1PF PQ?， 9 分 又34 2 32OP ? ? ?，點 M為 PD的中點， M?到平面 EBC的距離為3． 4 分 又 ∵ NM?平面 AC， PB?平面 AC， ∴ PB∥平面 AC． 2 分 證明 ∵ 四邊形 ABCD是菱形，可得： DN NB?， 又 ∵ 為 PD的中點，可得： M MP， ∴ NM為 BDP△ 的中位線， 11 分 所以6215 5P??． 7 分 （ 3）熱衷關心民生大事的青年觀眾有 6 人，記能勝任才藝表演的四人為 1A， 2，3A， 4，其余兩人記為 1B， 2，則從中選兩人，一共有如下 15 種情況： ? ?12,AA，? ?13,，? ?14,AA，? ?23,，? ?24,AA，? ?34,，? 11,AB，? ?12,，? ?21,AB，? ?22,AB，? ?31,，? ?32,AB，? ?41,，? ?42,，? ?,BB， 4 分 ? ? 22 30 6 5 12 7 405 17 18 12 221K ? ? ?? ? ? ?? ? ?， 12 分 18． 2018 年為我國改革開放 40 周年，某事業(yè)單位共有職工 600 人，其年齡與人數(shù)分布表如下： 年齡段 ? ?22,35 ? ?35,45 ? ?45,55 ? ?55,59 人數(shù)（單位：人） 180 180 160 80 約定：此單位 45 歲 ~59 歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取 30 人作為全市慶祝晚會的觀眾． （ 1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？ （ 2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有 12 人和 5 人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事．完成下列 22?列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？ 熱衷關心民生大事 不熱衷關心民生大事 總計 青年 12 中年 5 總計 30 （ 3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中 1 人擅長歌舞， 3 人擅長樂器）中，隨機抽取 2 人上臺表演節(jié)目，則抽出的 2 人能勝任才藝表演的概率是多少？ ? ?2 0P K k? 0k ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?． 【答案】 （ 1） 18， 12；（ 2）列聯(lián)表見解析，沒有 90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關；（ 3）25． 【解析】 （ 1）抽出的青年觀眾為 18 人，中年觀眾 12 人 8 分 當 n為偶數(shù)時， 2n nT?； 6 分 （ 2）由（ 1）知，? ? ? ?11nnbn? ? ?， 4 分 ∴??na是以 11?為首項，12為公比的等比數(shù)列． 1 分 當 2?時， 1?， ∴ 當 n時， 1n n na a a ?， 即1 12nnaa? ?， 4． 考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。， ∴? ? ? ?12UA B x x? ? ?240。普通高等學校 2018 年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷 (三 ) 文 科數(shù)學 注意事項： 1． 答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。．選 C． 2．歐拉公式ie cos i si nx xx??（ i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位．特別是當 x??時，ie 1 0???被認為是數(shù)學上最優(yōu)美的公式，數(shù)學家們評價它是 “上帝創(chuàng)造的公式 ”．根據(jù)歐拉公式可知，4ie表示的復數(shù)在復平面中位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 C 【解析】 由已知有4ie cos 4 i si n 4??，因為3ππ 4 2??，所以 4在第三象限，所以cos4 0?， sin，故4ie表示的復數(shù)在復平面中位于第三象限，選 C． 3．如圖， “趙爽弦圖 ”是由四個全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形組成的圖形，若在大正方形內隨機取一點，該點落在小正方形的概率為15，則途中直角三角形中較大銳角的正弦值為（ ） A． 5 B．255 C．15 D．33 【答案】 B 【解析】 設小正方形的邊長為 1，直角三角形的直角邊分別為 x， 1x?， ? ?22 1xx??，由幾何概型可得? ?22 1151 ?，解得 1x?， 2x??（舍），所以直角三角形邊長分別為 1， 2，5，直角三角形中較大銳角的正弦值為2 2 555 ?，選 B． 4．下列命題中： ① “ 1x?”是 “2 1x?”的充分不必要條件 ② 定義在? ?,ab上的偶函數(shù)? ? ? ?2 5f x x a x b? ?
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