20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-江西文科數(shù)學(xué)卷(存儲版)
【正文】 ()5()7( 7155 ??????????? CPPP ??? 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 12 頁 共 16 頁 20．解法（一） （ 1）證明：∵ AE⊥平面 AA1DD1， A1D⊥ AD1，∴ D1E⊥ A1D （ 2）設(shè)點 E 到面 ACD1的距離為 h，在△ ACD1 中， AC=CD1= 5 ，AD1= 2 ， 故 .21,231 ?? ?? A C ECAD SS 而 .31,23121,3131 11 1??????????? ???hhhSDDSV CADA E CA E CD （ 3）過 D 作 DH⊥ CE 于 H，連 D1H、 DE，則 D1H⊥ CE， ∴∠ DHD1為二面角 D1— EC— D 的平面角 . 設(shè) AE=x，則 BE=2－ x ,1,.1,4,211xEHD HERtxDEA D ERtDHD HDDHDRt???????????中在中在中在?? ? .4,32.32543.54,3122?的大小為二面角時中在中在DECDAExxxxxxCEC B ERtCHD H CRt??????????????????? 解法（二）：以 D 為坐標原點，直線 DA， DC， DD1 分別為 x,y,z 軸，建立空間直角坐標系，設(shè) AE=x，則 A1（ 1， 0， 1）， D1（ 0， 0， 1）， E（ 1，x， 0）， A（ 1， 0， 0） C（ 0， 2， 0） （ 1） .,0)1,1(),1,0,1(, 1111 EDDAxEDDA ???? 所以因為 即 DA1⊥ D1E. （ 2）因為 E 為 AB 的中點，則 )0,2,1(),1,1,1(),0,1,1( 1 ??? ACEDE 從而 . ??? ??? ???????????????002,00),().1,0,1(111 cabaADnACncbanA C DAD 也即則的法向量為設(shè)平面, 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 13 頁 共 16 頁 )2,1,2(,2 ???? ?? nca ba 從而得 ，所以點 E 到平面 AD1C 的距離為 .313 212|| || 1 ?????? n nEDh （ 3 ） 設(shè) 平 面 D1EC 的法向量 ),( cban? ，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1( 11 ????? DDCDxCE 由??? ??? ????????????.0)2(02,0,01xbacbCEnCDn 令 b=1, ∴ c=2,a=2－ x， ∴ ).2,1,2( xn ?? 依題意 .2 25)2( 22 2|||| ||4co s 211 ???????? xDDn DDn? ∴ 321 ??x （不合，舍去）， .322 ??x ∴ AE= 32? 時，二面角 D1— EC— D 的大小為 4? . 21．解：（ 1）設(shè) M（ y20 ,y0），直線 ME 的斜率為 k(l0) 則直線 MF 的斜率為－ k， ).( 200 yxkyyME ???? 的方程為直線 ??????????xyyxkyy2200 )(由 消 0)1( 002 ???? kyyykyx得 2200 )1(,1 kkyxkkyyFF ?????解得 ).(2 142)1()1(1102022022000定值ykkykkkykkykkykkyxxyykFEFEEF ???????????????? 所以直線 EF 的斜率為定值 中國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 14 頁 共 16 頁 （ 2） ,1,45,90 ????? kM A BE M F 所以時當 ?? ).( 200 yxkyyME ???? 的方程為直線 ).1,)1((, 0202 200 yyExy yxyy ??????? ? ??? 得由 同理可得 )).1
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