20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試押題卷理科數學三word版含解析(存儲版)
【正文】 2n ， 因此， 120??nn，有?，即平面 ABD?平面 BDE， 故二面角 A BD E? ??的大小為 90?． 19． 某工廠有 25 周歲以上（含 25 周歲）工人 300 名， 25 周歲以下工人 200 名．為了研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在 “25周歲以上（含 25 周歲） ”和 “25 周歲以下 ”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成 5 組： ? ?50,60 ， ? ?60,70 ， ? ?70,80 ，? ?80,90 ， ? ?90,100 ，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． （ 1）根據 “25 周歲以上組 ”的頻率分布直方圖，求 25 周歲以上組工人日平均生產件數的中位數的估計值（四舍五入保留整數）； （ 2）從樣本中日平均生產件數不足 60件的工人中隨機抽取 2 人，求至少抽到一名 “25周歲以下組 ”工人的概率； （ 3）規(guī)定日平均生產件數不少于 80 件者為 “生產能手 ”，請你根據已知條件完成 22? 列聯(lián)表，并判斷是否有 90% 的把握認為 “生產能手與工人所在年齡組有關 ”？ 生產能手 非生產能手 合計 25 周歲以上組 25 周歲以下組 合計 ? ?2Pk? ? k 附： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b ca b c d a c b d? ?? ? ? ? ?． 【答案】 （ 1） 73 ；（ 2） 710 ；（ 3）沒有 90% 的把握認為 “生產能手與工人所在的年齡組有關 ”． 【解析】 由于采用分層抽樣，則 “25周歲以上 ”應抽取 3001 0 0 6 03 0 0 2 0 0??? 名， “25周歲以下 ”應抽取 2021 0 0 4 03 0 0 2 0 0??? 名． （ 1）由 “25周歲以上組 ”的頻率分布直方圖可知，其中位數為 0 . 5 0 . 0 5 0 . 3 5 2 07 0 1 0 7 0 7 30 . 3 5 7??? ? ? ? ?， 綜上， 25 周歲以上組工人日平均生產件數的中位數為 73 件． （ 2）由頻率分布直方圖可知，日平均生產件數不足 60 件的工人中， 25 周歲以上共60 05 10 3? ? ?名，設其分別為 1m ， 2m ， 3m ； 25 周歲以下工人共 40 0. 00 5 10 2? ? ?名，設其分別為 1n ， 2n ．記 “至少抽到一名 25 周歲以下工人 ”為事件 A ． 所有基本事件分別為 ? ?12,mm ， ? ?13,mm ， ? ?11,mn ， ? ?12,mn ， ? ?23,mm ， ? ?21,mn ， ? ?22,mn ，? ?31,mn ， ? ?32,mn ， ? ?12,nn ，共 10 個；事件 A 包含的基本事件共 7 個． 由于事件 A 符合古典概型，則 ? ? 710PA? ． （ 3）由頻率分布直方圖可知， 25周歲以上的 “生產能手 ”共 ? ?6 0 0 .0 2 0 .0 0 5 1 0 1 5??? ? ? ???名，25 周歲以下的 “生產能手 ”共 ? ?4 0 0 .0 3 2 5 0 .0 0 5 1 0 1 5??? ? ? ???名， 則 22? 列聯(lián)表如圖所示 ： 生產能手 非生產能手 合計 25 周歲以上組 15 45 60 25 周歲以下組 15 25 40 合計 30 70 100 所以 ? ? 22 1 0 0 1 5 2 5 1 5 4 5 25 1 . 7 8 6 2 . 7 0 66 0 4 0 3 0 7 0 1 4? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?， 綜上，沒有 90% 的把握認為 “生產能手與工人所在的年齡組有關 ”． 20． 已知曲線 221 :163xyC ??，曲線 22 : 2 ( 0)C x py p??，且 1C 與 2C 的焦點之間的距離為2 ，且 1C 與 2C 在第一象限的交點為 A ． （ 1）求曲線 2C 的方程和點 A 的坐標； （ 2）若過點 A 且斜率為 ? ?0kk? 的直線 l 與 1C 的另一個交點為 B ，過點 A 與 l 垂直的直線與2C 的另一個交點為 C ．設 2 45 ABm AC? ，試求 m 取值范圍． 【答案】 （ 1） 2 4xy? ， ? ?2,1A ； （ 2） 2 5 2 5( ,0 ) ( 0 , )55m ?? ． 【解析】 （ 1）曲線 1C 的焦點坐標為 ? ?3,0? ，曲線 2C 的焦點坐標為 0,2p??????，由 1C 與 2C 的焦點之間的距離為 2，得 2322p????????，解得 2p? ， ∴ 2C 的方程為 2 4xy? ． 由2224163xyxy????????，解得 ? ?2,1A ． （ 2）設直線 AB 的方程為 ? ?12y k x? ? ? ，即 21y kx k? ? ? ， 由 2221163y kx kxy? ? ???? ????，得 ? ? ? ? ? ? 222 1 4 1 2 2 1 2 6 0k x k k x k? ? ? ?﹣ ﹣ ﹣． 則 ? ?222 1 2 621AB kxx k??? ?， ∵ 2Ax? ， ∴ ? ?221 2 321B kx k??? ? ， 又直線 AC 的方程為 ? ?112yxk? ? ? ?， 即 121yxkk? ? ? ?，由21214yxkkxy? ? ? ? ??????， 得 2 4840xxkk? ? ? ?，則 84ACxx k?? ?， ∵ 2Ax? ， ∴ 42Cx k?? ?， ∴ ? ? 22 2 2221 2 3 441 1 2 12 1 2 1BAk kAB k x x k k
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