20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題一數(shù)學(xué)文word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若 R ， S 是橢圓 C 上的兩個(gè)點(diǎn)，線段 RS 的中垂線 l 的斜率為 12且直線 l 與 RS 交于點(diǎn) P ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： P ， O ， M 三點(diǎn)共線． 【答案】 （ 1） 2 2 12x y??；（ 2）見解析． 【解析】 （ 1）因?yàn)辄c(diǎn) M 到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為 22， 所以 2 2 2a? ，解得 2a? ． 又橢圓 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 4133M??????，所以222241331ab? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???． 所以 2 1b? ．所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 12x y??． （ 2）因?yàn)榫€段 RS 的中垂線 l 的斜率為 12， 所以直線 RS 的斜率為 2? ．所以可設(shè)直線 RS 的方程為 2y x m?? ? ． 據(jù)2 2212y x mx y?? ???? ????得 229 8 2 2 0x mx m? ? ? ?， 設(shè)點(diǎn) ? ?11Rx y， ， ? ?22S x y， ， ? ?00P x y， ， 所以1289mxx??， ? ?1 2 1 2 1 2 822 2 2 2 2 299mmy y x m x m x x m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 120 429xx mx ???， 120 29yy my ???， 因?yàn)?014yx? ，所以 0014yx? ， 所以點(diǎn) P 在直線 14yx?上， 又點(diǎn) ? ?00O， ， 4133M??????，也在直線 14yx?上， 所以 P ， O ， M 三點(diǎn)共線． 21．（ 12 分）已知函數(shù) ? ? 23exf x x??， ? ? 91g x x??． （ 1）討論函數(shù) ? ? ? ?? ?l n 0x a x bg x a b? ? ? ? ?R ，在 ? ?1??， 上的單調(diào)性； （ 2）比較 ??fx與 ??gx的大小，并加以證明． 【答案】 （ 1）見解析；（ 2） ? ? ? ?f x g x? ． 【解析】 （ 1） ? ? ? ?99 991abxa a bx bx b xx x x? ?????? ??? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 19ab? 時(shí)，即 9ab? 時(shí)， ? ? 0x?? ? ， ∴ ??x? 在 ? ?1??， 上單調(diào)遞減； 當(dāng) 19ab?時(shí)，即 9ab? 時(shí)，令 ? ? 0x?? ? ，得 19ax b???????，； 令 ? ? 0x?? ? ，得9ax b??? ??????，． 故 ??x? 在 19ab??????，上單調(diào)遞增，在9ab????????，上單調(diào)遞減． （ 2） ? ? ? ?f x g x? ． 證明如下：設(shè) ? ? ? ? ? ? 23 e 9 1xh x f x g x x x? ? ? ? ? ?， ∵ ? ? 3e 2 9xh x x? ? ? ?為增函數(shù)， ∴ 可設(shè) ? ?0 0hx? ? ， ∵ ? ?0 6 0h? ?? ? ， ? ?1 3e 7 0h? ? ? ? ， ∴ ? ?0 01x? ， ， 當(dāng) 0xx? 時(shí)， ? ? 0hx? ? ；當(dāng) 0xx? 時(shí)， ? ? 0hx? ? ． ∴ ? ? ? ? 0 20 0 0m in 3 e 9 1xh x h x x x? ? ? ? ?， 又 0 03e 2 9 0x x? ? ? ， ∴ 0 03e 2 9x x?? ? ， ∴ ? ? ? ? ? ?220 0 0 0 0 0 0m in 2 9 9 1 1 1 1 0 1 1 0h x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∵ ? ?0 01x? ， ， ∴ ? ?? ?001 10 0xx? ? ?， ∴ ? ?min 0hx ? ， ∴ ? ? ? ?f x g x? ． 請(qǐng)考生在 2 23 題中任選一題作答 ,如果多做 ,則按所做的第一題計(jì)分。 回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。寫在試卷上無(wú)效。 13．已知向量 a 與 b 的夾角為 60? ， 2?a ， 3?b ，則 32??ab__________． 【答案】 6 【解析】 2?a ， 3?b ， a 與 b 的夾角為 60? ， 1c o s 6 0 2 3 32?? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a b， 又 2 223 2 9 12 4 36 12 3 36 36? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a b a a b b， 3 2 6? ? ?ab ，故答案為 6 ． 14．若 tan 3?? ， π02? ???????，則 πcos4?????????__________． 【答案】 255 【解析】 由 tan 3?? ，可得 sin 3cos???．又 22sin cos 1????，結(jié)合 π02? ???????，可得 3 10sin10
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