20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)江蘇卷含詳解(存儲(chǔ)版)
【正文】 ． ． ． ． 的是 （ A） |||||| cbcaba ????? （ B）aaaa 1122 ??? （ C） 21|| ???? baba （ D） aaaa ?????? 213 （ 9）兩相同的正四棱錐組成如圖 1 所示的幾何體，可放棱長為 1 的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面 ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且 各頂點(diǎn) ． ． ． 均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有 （ A） 1 個(gè) （ B） 2 個(gè) （ C） 3 個(gè) （ D）無窮多個(gè) （ 10）右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 ． ． ． ． ． ． ． 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O到底面中心 1o 的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？ （ 19）（本小題滿分 14 分，第一小 問滿分 4 分，第二小問滿分 5 分，第三小問滿分 5 分） 在正三角形 ABC 中， E、 F、 P 分別是 AB、 AC、 BC 邊上的點(diǎn)，滿足 AE:EB＝ CF:FA＝ CP:PB＝ 1:2（如圖 1）。 8【思路點(diǎn)撥】本題主要考查 .不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。 16【思路點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法 【正確解答】 1( 6 ) 822log 3 logx x?? ??， 0〈 1 68x x? ? ? ， ?1 21 60x xx x? ?????? ? ? ???. 解得 ? ?( 3 2 2 , 3 2 2 ) 1x ? ? ? ? ? ? 【解后反思】在數(shù)的比較大小過程中 ,要遵循這樣的規(guī)律 ,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分 ,再去比較它們剩余部分 ,就會(huì)很輕易啦 .一般在數(shù)的比較大小中有如下 S 數(shù)學(xué)試卷 第 9頁（共 4頁） 幾種方法： (1)作差比較法和作商比較法 ,前者和零比較 ,后者和 1 比較大?。?(2)找中間量 ,往往是 1,在這些數(shù)中 ,有的比 1 大 ,有的比 1 ??； ,(3)計(jì)算所有數(shù)的值； (4)選用數(shù)形結(jié)合的方法 ,畫出相應(yīng)的圖形； (5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等 . 17 本小題主要考查 橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力。 11t x x? ? ? ? 要使有 t意義，必須 1+x≥ 0且 1x≥ 0，即 1≤ x≤ 1, ∴ 222 2 1 [ 2 , 4 ],tx? ? ? ?t≥ 0 ① t的取值范圍是 [ 2,2]. 由①得 221112xt? ? ? ∴ m(t)=a( 21 12t ? )+t= 21 , [ 2 , 2 ]2 at t a t? ? ? （ 2）由題意知 g(a)即為函數(shù) 21( ) , [ 2 , 2 ]2m t a t t a t? ? ? ?的最大值。 又 +1–=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常數(shù) ) ( n=1,2,3,… ) 所以數(shù)列 {}為等差數(shù)列。 情形 6：當(dāng) a0時(shí)， 1 0a? ，此時(shí) g(a)=a+2, 11( ) 2g aa?? 由 12 2 1aaa? ? ? ? ?解 得，由 a0得 a=1. 綜上知，滿足 1( ) ( )g a g a? 的所有實(shí)數(shù) a為 22,2a? ? ? ? 或 a=1 21 本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。 解法一：不妨設(shè)正三角形 ABC 的邊長為 3 （ 1） 在圖 1 中，取 BE中點(diǎn) D，連結(jié) DF. AE： EB=CF： FA=1： 2∴ AF=AD=2而∠ A=600 , ∴△ ADF是正三角形，又 AE=DE=1, ∴ EF⊥ AD在圖 2 中， A1E⊥ EF, BE⊥ EF, ∴∠ A1EB為二面角 A1－ EF－ B 的平面角。 13【思路點(diǎn)撥】本題考查排列組合的基本知識(shí) . 【正確解答】由題意可知，因 同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有4 2 3953 1260CCC ? 【解后反思】分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì) 數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段 ,也是基礎(chǔ)方法 ,在高中數(shù)學(xué)中 ,只有這兩個(gè)原理 ,尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處 ,當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí) ,用分類的方法可以有效的將之化簡 ,達(dá)到求解的目的 . 14【思路點(diǎn)撥】本題考查三角公式的記憶及熟練運(yùn)用三角公式計(jì)算求值 S 數(shù)學(xué)試卷 第 8頁（共 4頁） 【正確解答】0 0 0 0 00 0 0 00000 0 0 000c o t 2 0 c o s 1 0 3 s in 1 0 ta n 7 0 2 c o s 4 0c o s 2 0 c o s 1 0 3 s in 1 0 s in 7 02 c o s 4 0s in 2 0 c o s 7 0c o s 2 0 c o s 1 0 3 s in 1 0 c o s 2 02 c o s 4 0s in 2 0??? ? ???? 0 0 0000 0 0 0 0000 0 0 00c o s 2 0 ( c o s 1 0 3 si n 1 0 )2 c o s 4 0si n 2 02 c o s 2 0 ( c o s 1 0 si n 3 0 si n 1 0 c o s 3 0 )2 c o s 4 0si n 2 02 c o s 2 0 si n 4 0 2 si n 2 0 c o s 4 0si n 2 02????? 【解后反思】方法不拘泥 ,要注意靈活運(yùn)用 ,在求三角的問題中 ,要注意這樣的口決 “ 三看 ”即 (1)看角 ,把角盡量向特殊角或可計(jì)算角轉(zhuǎn)化， (2)看名 稱 ,把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切， (3)看式子 ,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式 .如果滿足直接使用 ,如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱 ,就可以使用 . 15【思路點(diǎn)撥】本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的 前
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