20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(遼寧卷)(存儲(chǔ)版)
【正文】 cxacaax 知 ，所以 .||1 xacaPF ??…………………………3 分 （Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 ).,( yx 當(dāng) 0|| ?PT 時(shí)，點(diǎn)（ a ， 0）和點(diǎn)（－ a ， 0）在軌跡上 . 當(dāng) | 0||0| 2 ?? TFPT 且 時(shí)，由 0|||| 2 ?? TFPT ，得 2TFPT? . 又 |||| 2PFPQ? ，所以 T 為線段 F2Q 的中點(diǎn) . 在△ QF1F2中， aQFOT ?? ||21||1，所以有 .222 ayx ?? 綜上所述，點(diǎn) T 的軌跡 C 的方程是.222 ayx ?? ………………………… 7 分 解法二：設(shè)點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 ).,( yx 當(dāng) 0|| ?PT 時(shí)，點(diǎn)（ a ， 0）和點(diǎn)（－ a ， 0）在軌跡上 . 當(dāng) | 0||0| 2 ?? TFPT 且 時(shí)，由 02 ??TFPT ，得 2TFPT? . 中國(guó)最大的管 理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 20 頁(yè) 共 23 頁(yè) 又 |||| 2PFPQ? ，所以 T 為線段 F2Q 的中點(diǎn) . 設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ yx ??, ），則????????????.2,2yycxx 因此??? ?? ??? .2 ,2yy cxx ① 由 aQF 2|| 1 ? 得 .4)( 222 aycx ????? ② 將①代入②，可得 .222 ayx ?? 綜上所述，點(diǎn) T 的軌跡 C 的方程是 .222 ayx ?? …………………… 7 分 （Ⅲ）解法一： C 上存在點(diǎn) M（ 00,yx ）使 S=2b 的充要條件是 ?????????.||221,2022020bycayx 由③得 ay ?|| 0 ，由④得 .|| 20 cby ? 所以，當(dāng) cba 2? 時(shí)，存在點(diǎn) M，使 S= 2b ； 當(dāng) cba 2? 時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn) M.……………………… 11 分 當(dāng) cba 2? 時(shí)， ),(),( 0020xx yxcMFyxcMF ??????? ， 由 2222022021 bcaycxMFMF ??????? ， 212121 c o s|||| MFFMFMFMFMF ???? ， 22121 s in||||21 bMFFMFMFS ????，得 .2tan 21 ?? MFF 解法二： C 上存在點(diǎn) M（ 00,yx ）使 S=2b 的充要條件是 ?????????.||221,2022020bycayx 由④得 .|| 20 cby ? 上式代入③得 .0))(( 2224220 ?????? cbacbacbax ③ ④ ③ ④ 中國(guó)最大的管 理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 21 頁(yè) 共 23 頁(yè) 于是，當(dāng)cba 2?時(shí)，存在點(diǎn) M，使 S=2b ； 當(dāng)cba 2?時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn) M.……………………… 11 分 當(dāng)cba 2?時(shí)，記cx ykkcx ykk MFMF ?????? 0 020 01 21 ,， 由 ,2|| 21 aFF ? 知 ??? 9021MFF ，所以 .2|1|ta n 21 2121 ?? ??? kk kkMFF………… 14 分 22．本小題考查導(dǎo)數(shù)概念的幾何意義，函數(shù)極值、最值的判定以及靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想判斷函數(shù)之間的大小關(guān)系 .考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基本關(guān)系解決問(wèn)題的能力 .滿分 12分 （Ⅰ）解： ).()( 000 xfxxfm ??? ………………………………………… 2分 （Ⅱ）證明：令 .0)(),()()(),()()( 00 ????????? xhxfxfxhxfxgxh 則 因?yàn)?)(xf? 遞減，所以 )(xh? 遞增，因此，當(dāng) 0)(,0 ??? xhxx 時(shí) ； 當(dāng) 0)(,0 ??? xhxx 時(shí) .所以 0x 是 )(xh 唯一 的極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)，可知 )(xh 的 最小值為 0，因此 ,0)( ?xh 即 ).()( xfxg ? ………………………… 6分 （Ⅲ）解法一： 10 ??b ， 0?a 是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立 . 0)1(,1 22 ??????? baxxbaxx 即對(duì)任意 ),0[ ???x 成立的充要條件是 .)1(2 21ba ?? 另一方面，由于 3223)( xxf ? 滿足前述題設(shè)中關(guān)于函數(shù) )(xfy? 的條件，利用（ II）的結(jié)果可知， 3223xbax ?? 的充要條件是：過(guò)點(diǎn)（ 0， b ）與曲線 3223xy?相切的直線的斜率大于 a ，該切線的方程為 .)2( 21 bxby ?? ? 于是 3223xbax ?? 的充要條件是 .)2( 21ba? ………………………… 10 分 綜上，不等式 322 231 xbaxx ???? 對(duì)任意 ),0[ ???x 成立的充要條件是 .)1(2)2( 2121 bab ???? ① 中國(guó)最大的管 理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 22 頁(yè) 共 23 頁(yè) 顯然，存在 a、 b 使①式成立的充要條件是：不等式 .)1(2)2( 2121 bb ??? ② 有解、解不等式②得 .4 224 22 ???? b ③ 因此，③式即為 b 的取值范圍，①式即為實(shí)數(shù)在 a 與 b 所滿足的關(guān)系 .………… 12 分 （Ⅲ）解法二： 0,10 ??? ab 是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立 . 0)1(,1 22 ??????? baxxbaxx 即對(duì)任意 ),0[ ???x 成立的充要條件是 .)1(2 21ba ?? ………………………………………
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