20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試押題卷文科數(shù)學(xué)三word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 21:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 15． 在區(qū)間 ? ?11?， 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k ，使直線 52y kx?? 與圓 221xy??相交的概率為 __________． 【答案】 12 【解析】252 11d k???，所以 12k? 或 12k?? ，所以概率為 12P? ． 16． 過(guò)拋物線 C ： 2 2 ( 0)y px p??的焦點(diǎn) F 的直線交拋物線 C 于 A ， B 兩點(diǎn)．若6AF? ， 3BF? ，則 p 的值為 ________． 【答案】 4 【解析】 設(shè)過(guò)拋物線 C ： 2 2 ( 0)y px p??的準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) G ，與直線 AB 交于 C ，過(guò) A 作 l 的垂線，垂足為 E ，作 BD l? 于 D ，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得12BD BF BAE AF? ? ?是 AC 中點(diǎn)，可得 9BC? ， 12 46 1 8F G C F F G FGA E A C? ? ? ? ?，4P??，故答案為 4 ． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列??na， 481?，且 2a， 3的等差中項(xiàng)為? ?1232 aa?． （ 1）求數(shù)列??na的通項(xiàng)公式； （ 2）若 3 2 1lognnba??，數(shù)列??nb的前 項(xiàng)和為 nS，數(shù)列??nc滿足141nnc S?， nT為數(shù)列??nc的前 項(xiàng)和，求 nT． 【答案】 （ 1）3nna?；（ 2） 21n nn? ?． 【解析】 （ 1）設(shè)等比數(shù)列??na的公比為? ?0qq?， 由題意，得? ?34121 1 1 181 3a a qa q a q a a q? ??? ? ?????， 3 分 解得1 33aq?????， 5 分 所以11 3nnna a q ???． 6 分 （ 2）由（ 1）得213log 3 2 1nnbn?? ? ?， 7 分 ? ? ? ?1 21 2 122nn nnn b bSn????? ??? ? ?， 9 分 ∴21 1 1 14 1 2 2 1 2 1nc n n n??? ? ???? ? ???， 1 0 分 ∴1 1 1 1 1 112 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???． 1 2 分 18． 為了解一家企業(yè)生產(chǎn)的某類產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時(shí)），現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，繪制頻率分布直方圖如圖所示． （ 1）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估算這批產(chǎn)品的平均使用壽命； （ 2）已知該企業(yè)生產(chǎn)的這類產(chǎn)品有甲、乙兩個(gè)系列，產(chǎn)品使用壽命不低于 60 小時(shí)為合格，合格產(chǎn)品中不低于 90 小時(shí)為優(yōu)異，其余為一般．現(xiàn)從合格產(chǎn)品中，用分層抽樣的方法抽取 70 件，其中甲系列有 35 件（ 1 件優(yōu)異）．請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有 95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與系列有關(guān)？ 甲系列 乙系列 合計(jì) 優(yōu)異 一般 合計(jì) 參考數(shù)據(jù)： ? ?2P K k? k 參考公式： ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ． 【答案】 （ 1） 67；（ 2）答案見(jiàn)解析． 【解析】 （ 1 ） 由 題 意 ，45 0 01 10 55 0 02 10 65 0 03 10 75 0 02 5 10x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ． ． ．85 0 01 10 95 0 00 5 10 67? ? ? ? ? ? ?． ．， 5 分 （ 2）產(chǎn)品使用壽命處在 [60， 70）， [70， 80）， [80， 90）， [90， 100]的頻率之比為 : : : 6 : 5 : 2 : 1?， 7 分 因此，產(chǎn)品使用壽命處于 [90， 100]的抽樣件數(shù)為 170 514??． 1 0 分 依 題 意 ， 可 得 列 聯(lián) 表 ：? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 7 0 4 3 4 3 1 1 1 9 3 8 3 8 4 13 5 3 5 6 5 5n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ． ．， 對(duì)照臨界值表，沒(méi)有 95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與產(chǎn)品系列有關(guān)． 18
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