【文章內(nèi)容簡介】 0，則∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，故點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則－2x12，－2x22，又MN的中點Q的坐標(biāo)為（，），依題意，計算點B到圓心Q的距離與半徑的差－＝(－2）2＋（）2－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2] ＝（x1－2) (x2－2)＋y1y1 又直線AP的方程為y＝，直線BP的方程為y＝，而點兩直線AP與BP的交點P在準(zhǔn)線x＝4上，∴，即y2＝ 又點M在橢圓上，則，即 于是將、代入，化簡后可得－＝.從而，點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。41．（湖南卷）已知橢圓C1:,拋物線C2:,且CC2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.(Ⅰ)當(dāng)AB⊥軸時,求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；(Ⅱ)是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.解：（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m＝0，直線AB的方程為： x =1，從而點A的坐標(biāo)為（1，）或（1，－）. ，（，0），該焦點不在直線AB上.（II）解法一： 假設(shè)存在、的值使的焦點恰在直線AB上，由（I）知直線AB的斜率存在，故可設(shè)直線AB的方程為．AyBOx由消去得…①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）, 則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝.　　由　消去y得. ………………②因為C2的焦點在直線上，所以，②有.即. 　　 …………………③由于x1,x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2＝.從而＝. 解得　　　……………………④又AB過C＼、C2的焦點，所以，則 …………………………………⑤由④、⑤式得，即．解得于是因為C2的焦點在直線上，所以.　或．由上知，滿足條件的、存在，且或，．解法二： 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為，．因為AB既過C1的右焦點，又過C2的焦點，所以.即. 　 ……①由（Ⅰ）知，于是直線AB的斜率， ……②且直線AB的方程是,所以. ……③又因為，所以. ……④ 將①、②、③代入④得．　　……………⑤　　因為，所以．　　…………⑥將②、③代入⑥得　　……………⑦由⑤、⑦得即解得．將代入⑤得　　或．由上知，滿足條件的、存在，且或，42．（湖南卷）已知橢圓C1：，拋物線C2：，且CC2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點.（Ⅰ）當(dāng)軸時，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；?。á颍┤羟覓佄锞€C2的焦點在直線AB上，求m的值及直線AB的方程.解?。á瘢┊?dāng)AB⊥x軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m＝0，直線AB的方程為 x=1，從而點A的坐標(biāo)為（1，）或（1，－）. 因為點A在拋物線上，所以，即. 此時C2的焦點坐標(biāo)為（，0），該焦點不在直線AB上. （Ⅱ）解法一　當(dāng)C2的焦點在AB時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得. ……①設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝.AyBOx因為AB既是過C1的右焦點的弦，又是過C2的焦點的弦，所以，且.從而.所以，即.解得.因為C2的焦點在直線上，所以.即.當(dāng)時，直線AB的方程為；當(dāng)時，直線AB的方程為.解法二　當(dāng)C2的焦點在AB時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為.由消去y得. 　　　　　　　 ……①因為C2的焦點在直線上，所以，①有.即. ……②設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,則x1,x2是方程②的兩根，x1＋x2＝.由消去y得. 　　……③由于x1,x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2＝.從而＝. 解得.因為C2的焦點在直線上，所以.即.當(dāng)時，直線AB的方程為；當(dāng)時，直線AB的方程為. 解法三　設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）, （x2,y2）,因為AB既過C1的右焦點，又是過C2的焦點，所以.即. ……①由（Ⅰ）知，于是直線AB的斜率，　　 ……②且直線AB的方程是,所以. ……③又因為，所以. ……④ 將①、②、③代入④得，即.當(dāng)時，直線AB的方程為；當(dāng)時，直線AB的方程為.43．（江蘇卷）已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）. （Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點P、關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本運算能力。解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(ab0),其半焦距c=6∴,b2=a2c2=9.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）點P(5,2)、F1(6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對稱點分別為點P，(2，5)、F1，(0，6)、F2，(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6,b12=c12a12=3620=16. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為44．（江西卷）如圖，橢圓Q：（ab0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點（1） 求點P的軌跡H的方程（2） 在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0q163。 ），確定q的值，使原點距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時，設(shè)l與x軸交點為D，當(dāng)直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（ab0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點坐標(biāo)為P（x，y），則1176。當(dāng)AB不垂直x軸時，x1185。x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0 \b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2176。當(dāng)AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）故所求點P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因為，橢圓 Q右準(zhǔn)線l方程是x＝，原點距l(xiāng)的距離為，由于c2＝a2－b2，a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0q163。）則＝＝2sin（＋）當(dāng)q＝時，上式達到最大值。此時a2＝2，b2＝1，c＝1，D（2，0），|DF|＝1設(shè)橢圓Q：上的點 A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面積S＝|y1|＋|y2|＝|y1－y2|設(shè)直線m的方程為x＝ky＋1，代入中，得（2＋k2）y2＋2ky－1＝0由韋達定理得y1＋y2＝，y1y2＝，4S2＝（y1－y2）2＝（y1＋y2）2－4 y1y2＝令t＝k2＋1179。1，得4S2＝，當(dāng)t＝1，k＝0時取等號。因此，當(dāng)直線m繞點F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時，三角形ABD的面積最大。OPAFBDxy45．（江西卷）如圖，橢圓的右焦點為，過點的一動直線繞點轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于兩點，為線段的中點．（1）求點的軌跡的方程；（2）若在的方程中，令，．設(shè)軌跡的最高點和最低點分別為和．當(dāng)為何值時，為一個正三角形？解：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（ab0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點坐標(biāo)為P（x，y），則1176。當(dāng)AB不垂直x軸時，x1185。x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0 \b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2176。當(dāng)AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）故所求點P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因為軌跡H的方程可化為：\M（，），N（ ，－），F(xiàn)（c，0），使△MNF為一個正三角形時，則tan＝＝，即a2＝3b2. 由于，則1＋cosq＋sinq＝3 sinq，得q＝arctan46．（遼寧卷）已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標(biāo)原點,向量,(I) 證明線段是圓的直徑。(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X