【文章內(nèi)容簡介】 答案 D 【試題解析】 豎直速度與水平速度之比為： tanφ = gtv0 ，豎直位移與水平位移之比為： tanθ = 2v0t ，故 tanφ =2 tanθ ， D 正確。 【高考考點(diǎn)】平拋運(yùn)動的規(guī)律、運(yùn)動的合成與分解。 【易錯提醒】 運(yùn)算與帶入公式中容易出現(xiàn)計(jì)算錯誤。 【備考提示】 對平拋運(yùn) 動的規(guī)律，即任意位置的速度方向與水平方向的夾角的正切值一定等于該位置離拋出點(diǎn)的位移方向與水平方向的夾角的正切值的兩倍。這個規(guī)律非常實(shí)用，特別是帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動時，往往離開電場時的速度方向可看做是從電場的中心直線射出一樣。 5． （ 2020廣東物理 ） （ 18 分） （ 1）為了響應(yīng)國家的“節(jié)能減排”號召，某同學(xué)采用了一個家用汽車的節(jié)能方法。在符合安全行駛的要求的情況下，通過減少汽車后備箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽車負(fù)載減少。假設(shè)汽車以72km/h 的速度行駛時，負(fù)載改變前、后汽車受到的阻力 分別為 2020N 和 1950N。請計(jì)算該方法使發(fā)動機(jī)輸出功率減少了多少？ θ φ （ 2）有一種較“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖 14 所示，長為 L 的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為 r 的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度 ω 勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為 θ。不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度 ω與夾角 θ的關(guān)系。 （ 1）解析： v=72km/h=20m/s，由 P=Fv 得： P1=F1v=f1v ① P2=F2v=f2v ② 故Δ P= P1－ P2=（ f1－ f2） v=1179。 103W （ 2）設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度為ω時，夾角為θ 座椅到中心軸的距離為 R=r+Lsinθ ③ 對座椅分析有： F 合 =mgtanθ=mRω2 ④ 聯(lián)立兩式解得；??? sintanLr g?? 13. （ 2020 江蘇物理 ） (15 分 )拋體運(yùn)動在各類體育運(yùn)動項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題．設(shè)球臺長 2L、網(wǎng)高 h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力 (設(shè)重力加速度為 g) (1)若球在球臺邊緣 O 點(diǎn)正上方高度為 h1處以速 度 v1 水平發(fā)出，落在球臺的 P1 點(diǎn) (如圖實(shí)線所示 )，求 P1點(diǎn)距 O 點(diǎn)的距離 x.； (2)若球在 O 點(diǎn)正上方以速度 v2水平發(fā)出后．恰好在最高點(diǎn)時越過球網(wǎng)落在球臺的P2點(diǎn) （ 如圖虛線所示 ） ．求 v2的大小 .； (3)若球在 O 點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3處，求發(fā)球點(diǎn)距 O 點(diǎn)的高度 h3.。 解析： (1) 設(shè)發(fā)球 高度為 h1時，球在空中 飛行時間為 t1，根據(jù)平拋運(yùn)動 ，有 211 21 gth ? 111 tx ?? 解得：ghx 111 2?? (2) 設(shè)發(fā)球 高度為 h2，飛行時間為 t2，同理根據(jù)平拋運(yùn)動 222 21 gth ? 222 tx ?? 球與球臺碰撞后，根據(jù)對稱性，應(yīng)有 h2=h， 2x2=L 得：hgL 222 ?? （ 3）如圖所示，發(fā)球高度為 h3，飛行時間為 t3，同理根據(jù)平拋運(yùn)動 233 21 gth ? 333 tx ?? 球與球臺碰撞后，根據(jù)對稱性，有 3x3=2L 設(shè)球從恰好 越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時間為 t，水平距離為 s，有： 23 21 gthh ?? ts 3?? 由幾何關(guān)系知 x3+s=L 聯(lián)立以上幾式，可 解得： hh 343 ? 6（ 20 分）有兩個完全相同的小滑塊 A 和 B， A 沿光滑水平面以速度 v0 與靜止在平面邊緣O 點(diǎn)的 B 發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失。碰后 B 運(yùn)動的軌跡為 OD 曲線，如圖所示。 （ 1）已知滑塊質(zhì)量為 m,碰撞時間為 t? ，求碰撞過 程中 A對 B 平均沖力的大小。 （ 2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動，特制做一個與 B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與 OD 曲線重合的位置，讓 A 沿該軌道無初速下滑（經(jīng)分析， A 下滑過程中不會脫離軌道）。 a. 分析 A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動量 pA與 B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動量 pB的大小關(guān)系 。 b. 在 OD 曲線上有一 M 點(diǎn)， O 和 M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為 45176。求 A 通過 M點(diǎn)時的水平分速度和豎直分速度。 ：（ 1） 滑 塊 A 與 B 正碰，滿足 動量守恒、機(jī)械能守恒，有： mvAmVB=mv0 22 2121 BA mvmv ? = 2021mv 由 以上兩式 ，解得 vA=0， vB=v0 對 滑塊 B， 根據(jù)動量定理 有 0mvtF ??? 解得 tmvF ?? 0 （ 2） a. 設(shè)任意點(diǎn)到 O 點(diǎn)豎直高度差為 d。 A、 B 由 O 點(diǎn)分別運(yùn)動至該點(diǎn)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。 選該任意點(diǎn)為勢能零點(diǎn)， 則 有 ： EA=mgd， EB= mgd+ 2012mv 由于 p= kmE2 ， 有kBkABA EEPP ? = gdv gd2220 ?1 可見 PAPB，即 A下滑到任意一點(diǎn)的動量總是小于 B 平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動量。 b. 以 O 為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 xOy， x 軸正方向水平向右， y 軸正方向豎直向下，根據(jù)平拋運(yùn)動知識，對 B 有 ： tvx 0? ， 221gty? 可解得 B 的軌跡方程為： 222 xvgy a? 圖 8 在 M 點(diǎn)有： x=y，則gvyM20? 因?yàn)?A、 B 的運(yùn)動軌跡均為 OD 曲線，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同。設(shè) B 水平和豎直分速度大小分別為 vBx和 vBy，速率為 vB； A水平和豎直分速度大小分別為 vAx和 vAy，速率為 vA；則BBxAAx vvvv ? ，BByAAy vvvv ? 。 B 做平拋運(yùn)動，故 0vvBx? ， MBy gyv 2? ， MB gyvv 220 ?? 對滑塊 A，由機(jī)械能守恒定律得 vA=2gyM 結(jié)合以上三式，可得：MMAx gyv gyvv 22200 ?? ，MMAy gyv gyv 2220 ?? 將③代入得： 552?Axv，0554 vvAy ? 萬有引力 試題匯編 1.（ 2020年廣東文基） 發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的物理學(xué)家是 答案： C 2. （ 2020北京理綜） 據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度 200 km，運(yùn)用周期 127 分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件 不能 ． ． 求出的是： A. 月球表面的重力加速度 B. 月球?qū)πl(wèi)星的吸引力 C. 衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度 D. 衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度 17. 答案： B 3． （ 2020 年廣東理基） 人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星所受萬有引力 F與軌道半徑r 的關(guān)系是 A． F 與 r 成正比 B． F 與 r 成反比 C． F 與 r2成正比 D． F 與 r2成反比 答案： D 4 （ 2020 江蘇物理 ） 火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的 101 和 21 ，地球表面的重力加速度為 g，則火星表面的重力加速度約為 ： A. B. g C. D. 5g 1. 答案： B 5． （ 2020 廣東物理 ） 圖 7 是“嫦娥一號奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測。下列說法正確的是 A． 發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度 B． 在繞月圓軌道上，衛(wèi)星的周期與衛(wèi)星質(zhì) 量有關(guān) C． 衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比 D． 在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力 6． （ 2020年海南物理） 一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為 4： 1．已知地球與月球的質(zhì)量之比約為 81： 1，則該處到地心與到月心的距離之比約為 . 12. 答案： 9:2 7． （ 2020上海物理 ） 某行星繞太陽運(yùn)動可近似看作勻速圓周運(yùn)動，已知行星運(yùn)動的軌道半徑為 R，周期為 T， 萬有引力恒量為 G，則該行星的線速度大小為＿＿＿＿＿；太陽的質(zhì)量可表示為＿＿＿＿＿。 1A． 答案： 2RT? ， 2324 RGT? 8 （ 2020寧夏 理綜） （ 15 分）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為 r，試推算這個雙星系統(tǒng) 的總質(zhì)量。（引力常量為 G） ：設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 m m2，做圓周運(yùn)動的半徑分別為 r r2，角速度分別為 w1,w2。根據(jù)題意有 w1=w2 ① r1+r2=r ② 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有 G12112 21 rwmrmm ? ③ G12212 21 rwmrmm ? ④ 聯(lián)立以上各式解得 2121 mm rmr ?? ⑤ 根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知 Tww ?221 ?? ⑥ 聯(lián)立③⑤⑥式解得 32221 4 rGTmm ??? ⑦ 9 （ 2020全國 1理綜） 已知太陽到地球與到月球的距離的比值約為 390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為 27天。利用上述數(shù)據(jù)以及日常的 天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為： A. B. 2 C. 20 D. 200 1【標(biāo)準(zhǔn)答案】 B 【試題解析】 設(shè)太陽質(zhì)量 M，地球質(zhì)量 m，月球質(zhì)量 m0，日地間距離為 R，月地間距離為r，日月之間距離近似等于 R，地球繞太陽的周期為 T 約為 360 天，月球繞地球的周期為 t=27天。對地球繞著太陽轉(zhuǎn)動，由萬有引力定律： GMmR2 =m4π2RT2 ，同理對月球繞著地球轉(zhuǎn)動：Gmm0r2 =m04π2rt2 ，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為 M : m=R3T2r3t2 ；太陽對月球的萬有 引力 F= GMm0R2 ，地球?qū)υ虑虻娜f有引力 f= Gmm0r2 ，故 F : f= Mr2mR2，帶入太陽與地球質(zhì)量比，計(jì)算出比值約為 2， B 對。 【高考考點(diǎn)】 考查萬有引力定律 【易錯提醒】 本題考生審題容易出現(xiàn)錯誤，求取太陽與地球和地球與月球之間的萬有引力之比。 【備考提示】 天體問題一定要對應(yīng)好研究對象的相關(guān)物理量。 10． （ 2020全國 2理綜） （ 20 分）我國發(fā)射的 “嫦娥一號 ”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行．為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌 道平面緩慢變化．衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球．設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為 M 和 m，地球和月球的半徑分別為 R 和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為 r 和 r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為 T．假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用 M、 m、 R、 R r、 r1 和 T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）． 【標(biāo)準(zhǔn)答案】 ???????? ???111331 a r c c o sa r c c o s rRr RRmrMrTt ? 【試題解析】 如下圖所示： 設(shè) O 和 O′分別 表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上， A 是地月連心線 OO′與地月球表面的公切面的公切線 ACD 的交點(diǎn)， D、 C 和 B分別是該公切線與地球表面、月球表和衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)。過 A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于 E 點(diǎn)。衛(wèi)星在圓弧 BE 上運(yùn)動時發(fā)出的信號被遮擋。 設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為 m0，萬有引力常量為 G，根據(jù)萬有引力定律得： ?????rTmrMmG 22 0 )2( ?? ① （ 4分） ?????12121 0 )2( rTmrMmG ??② ( 4分 ) ②式中， T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期 由以上兩式可得： ?????3121 )()(rrmMTT ?③ 設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為 t，則由衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動， 應(yīng)有： ?????? ?? ??1Tt ④ (5分 ) 11 cos Rr ?? ………………………… ⑥ （ 2 分） 由 ③④⑤⑥ 得： ???????? ???111331 a r c c o sa r c c o s rRr RRmrMrTt ? ………… ………… ⑦ （ 3 分） 【高考考點(diǎn)】 萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用 【易錯提醒】 不能正確畫出微波傳播圖，不能正確利用幾何關(guān)系求解 【備考提示】 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題是高考中對物理能力要求之一，數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用有數(shù)學(xué)圖象的應(yīng)用，有幾何圖形的分析，也有利用數(shù)學(xué)表達(dá)式求最值問題．故平時在教學(xué)過程中，要充分重視應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解答物理問題能力的培養(yǎng)． 1 （ 2020 山東理綜） 據(jù)報道．我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號 01 星”于 2020 年 4 月 25 日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過 4 次變軌控制后，于 5 月 l 日成功定點(diǎn)在東經(jīng) 77176。赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號 01 星”，下列說法正確的是 A． 運(yùn)行速度大于 B．離地面高度一定，相對地面靜止 C．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大 D． 向心加速