高考卷,97屆,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案理五篇材料(已修改)
2025-05-02 13:40 本頁面
【正文】 高考卷 ,97屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（理）（五篇材料） 第一篇：高考卷 ,97 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（理） 1997 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共 150 分．考試時(shí)間 120 分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共 65 分）一．選擇題 :本大題共 15小題； 第 (1)— (10)題每小題 4 分 ,第 (11)— (15)題每小題 5 分 ,共 65分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．設(shè)集合 M=｛ x│ 0≤ xb0,給出下列不等式： ① f(b)－ f(－ a)g(a)－ g(－ b)； ② f(b)－ f(－ a)g(b)－ g(－ a)； ④ f(a)－ f(－ b)q,且，．設(shè) ,Sn 為數(shù)列的前 n 項(xiàng)和．求． 22．（本小題滿分 12 分）甲、乙兩地相距 S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 c 千米 /時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分 和固定部分組成：可變部分與速度 v(千米 /時(shí) )的平方成正比、比例系數(shù)為 b； 固定部分為 a 元． I．把全程運(yùn)輸成本 y（元）表示為速度 v（千米 /時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； II．為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 23．（本小題滿分 12 分）如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中， E、 F分別是 BBCD 的中點(diǎn)． I．證明 ADD1F； II．求 AE 與 D1F 所成的角； III．證明面 AED 面 A1FD1； IV．設(shè) AA1=2,求三棱錐 FA1ED1 的體積 24． (本小題滿分 12 分 )設(shè)二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a0),方程 f(x)－ x=0的兩個(gè)根 x1,x2滿足01．∵ ==p． (Ⅱ )pbc2，故有 a－ bcv≥ a－ bc20，所以，且僅當(dāng) v=c 時(shí)等號成立，也即當(dāng) v=c 時(shí)，全程運(yùn)輸成本 y 最?。C上知，為使全程運(yùn)輸成本 y 最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為； 當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為 v=c． (23)本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，滿分 12 分．解 :(Ⅰ )∵ AC1是正方體，∴ AD⊥面 DC1．又 D1F 面 DC1，∴ AD⊥ D1F． (Ⅱ )取 AB 中點(diǎn) G，連結(jié) A1G， FG．因?yàn)?F 是 CD 的中點(diǎn)，所以 GF、 AD 平行且相等，又 A1D AD 平行且相等，所以 GF、 A1D1 平行且相等，故 GFD1A1 是平行四邊形， A1G∥ D1F．設(shè) A1G 與 AE 相交于點(diǎn) H，則∠ AHA1是 AE 與 D1F所成的角，因?yàn)?E 是 BB1 的中點(diǎn)，所以 Rt△ A1AG≌ Rt△ ABE，∠ GA1A=∠ GAH，從而∠ AHA1=90176。，即直線 AE 與 D1F所成角為直角． (Ⅲ )由 (Ⅰ )知 AD⊥ D1F，由 (Ⅱ )知 AE⊥ D1F，又 AD∩ AE=A，所以 D1F⊥面 AED．又因?yàn)?D1F 面 A1FD1，所以面 AED⊥面 A1FD1． (Ⅳ )連結(jié) GE， GD1．∵ FG∥ A1D1，∴ FG∥面 A1ED1，∴∵ AA1=2，∴正方形ABB1A1(24)本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．滿分 12分．證明 :(Ⅰ )令 F(x)=f(x)－ x．因?yàn)?x1， x2 是方程 f(x)－ x=0 的根，所以 F(x)=a(x－ x1)(x－ x2)．當(dāng) x∈ (0， x1)時(shí)，由于 x10，又 a0，得 F(x)=a(x－ x1)(x－ x2)0，即 x0， 1+a(x－ x2)=1+ax－ ax21－ax20．得 x1－ f(x)0．由此得 f(x)第二篇：高考卷 ,97 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（理） 1997 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共 150 分．考試時(shí)間 120 分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共 65 分）一．選擇題 :本大題共 15小題； 第 (1)— (10)題每小題 4 分 ,第 (11)— (15)題每小題 5 分 ,共 65分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1．設(shè)集合 M=｛ x│ 0≤ xb0,給出下列不等式： ① f(b)－ f(－ a)g(a)－ g(－ b)； ② f(b)－ f(－ a)g(b)－ g(－ a)； ④ f(a)－ f(－ b)q,且，．設(shè) ,Sn 為數(shù)列的前 n 項(xiàng)和．求． 22．（本小題滿分 12 分）甲、乙兩地相距 S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 c 千米 /時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v(千米 /時(shí) )的平方成正比、比例系數(shù)為 b； 固定部分為 a 元． I．把全程運(yùn)輸成本 y（元）表示為速度 v（千米 /時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域； II．為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 23．（本小題滿分 12 分）如圖，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中， E、 F分別是 BBCD 的中點(diǎn)． I．證明 ADD1F； II．求 AE 與 D1F 所成的角； III．證明面 AE
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