【正文】 04普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學試題及答案（大全五篇） 第一篇： 04 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學試題及答案 2021年普通高等學校招生廣東卷數(shù)學試題一 .選擇題（共 12小題，每題 5 分，計 60 分） 1．已知平面向量 =（ 3， 1）， =（ x， – 3），且，則 x=（） A.– 3B.– () x=2 處連續(xù) ,則 a=() ()A.– ()偶函數(shù) 2 的偶函數(shù) D..周期為 2 的奇函數(shù) X 型號自動機床在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為 ,有四臺這中型號的自動機床各自獨立工作 ,則在一小時內(nèi)至 多 2臺機床需要工人照看的概率是 ()長為 1 的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體 ,則截去 8個三棱錐后 ,剩下的凸多面體的體積是 ()的焦點到它相對應的準線的距離是 2，則 k=（） ,函數(shù)的最小值是 () x、 y滿足下列條件： 則使 z=3x+2y 的 值 最 小 的 （ x ， y ）是A.(,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4) ,定圓半徑為 a，圓心為 (b,c),則直線 ax+by+c=0 與直線 x– y+1=0 的交點在 () .填空題 (共 4小題，每題 4 分，計 16 分） 4 名男生與 3名女生組成 ,現(xiàn)從中選出 2 人擔任正副班長 ,其中至少有 1 名女生當選的概率是 (用分數(shù)作答 ) z 與 (z+2)28i 均是純虛數(shù) ,則 z=. (1)有面積關系 :則由 (2)有體積關系 : .解答題 (共 6 小題 ,74 分 )17.(12 分 )已知成公比為 2 的等比數(shù)列 (也成等比數(shù)列 .求的值 .18. 如 右 下 圖 , 在 長 方 體 ABCD — A1B1C1D1 中 , 已知AB=4,AD=3,AA1=、 F分別是線段 AB、 BC 上的點，且 EB=FB=1.(1)求二面角 C— DE— C1 的正切值 。(2)求直線 EC1 與 FD1 所成的余弦值 .19.(12 分 )設函數(shù) (1)證明 :當 01。(2)點 P(x0,y0)(01 時 ,方程f(x)=0,在 [eｍ m,e2ｍ m]內(nèi)有兩個實根 .22． (14 分 )設直線與橢圓相交于 A、 B 兩點，又與雙曲線 x2– y2=1 相交于 C、 D 兩點， C、 D 三等分線段 .2021年普通高等學校招生廣東卷數(shù)學試題標準答案一、選擇題： 題號 123456789101112 答案 CACABDDAABDB 二、填空題： （ 13）（ 14）－ 2i(15)(16)三、解答題 17．∵α ,β ,γ成公比為 2的等比數(shù)列，∴β =2α，γ =4α，∵ sinα ,sinβ ,sinγ成等比數(shù)列當cosα =1 時， sinα =0,與等比數(shù)列的首項不為零，故 cosα =1 應舍去，18．解：（ I）以 A 為原點，分別為 x 軸， y 軸 ,z 軸的正向建立空間直角坐標系，則有 D(0,3,0)、 D1(0,3,2)、 E(3,0,0)、 F(4,1,0)、 C1(4,3,2)于是，設向量與平面 C1DE垂直，則有（ II）設 EC1 與 FD1 所成角為β，則 ：（ I）故 f(x)在（ 0， 1 上是減函數(shù)，而在（ 1， +∞）上是增函數(shù)，由 0|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北 450 距中心處 .21.（ I）解：函數(shù) f(x)=xln(x+m),x∈ (m,+∞ )連續(xù)，且當 x∈ (m,1m)時 ,f’（ x） f(1m)當 x∈ (1m,+∞ )時 ,f’（ x） 0,f(x)為增函數(shù) ,f(x)f(1m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法， f(1m)=1m 為極小值，而且對 x∈ (m,+∞ )都有 f(x)≥ f(1m)=1m 故當整數(shù) m≤ 1 時， f(x)≥ 1m≥ 0(II)證明：由（ I）知，當整數(shù) m1 時， f(1m)=1m1 時，類似地，當整數(shù) m1 時，函數(shù) f(x)=xln(x+m),在上為連續(xù)增函數(shù)且 f(1m)與異號，由所給定理知，存在唯一的故當 m1時，方程 f(x)=0 在內(nèi)有兩個實根 22．解：首先討論 l 不與 x 軸垂直時的情況，設直線 l 的方程為 y=kx+b，如圖所示， l與橢圓、雙曲線的交點為： 依題意有，由若，則與雙曲線最多只有一個交點，不合題意，故由故 l 的方程為 (ii)當 b=0 時，由 (1)得由故 l 的方程為再討論 l 與 x軸垂直的情況 .設直線 l的方程為 x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，綜上所述，故 l的方程為、和 第二篇： 04 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學試題及答案 2021年普通高等學校招生廣東卷數(shù)學試題一 .選擇題（共 12小題，每題 5 分，計 60 分） 1．已知平面向量 =（ 3， 1）， =（ x， – 3），且，則 x=（） A.– 3B.– () x=2 處連續(xù) ,則 a=() ()A.– ()偶函數(shù) 2 的偶函數(shù) D..周期為 2 的奇函數(shù) X 型號自動機床在一小時內(nèi)不需要工人照看的概率為 ,有四臺這中型號的自動機床各自獨立工作 ,則在一小時內(nèi)至多 2臺機床需要工人照看的概率是 ()長為 1 的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體 ,則截去 8個三棱錐后 ,剩下的凸多面體的體積是 ()的焦點到它相對應的準線的距離是 2，則 k=（） ,函數(shù)的最小值是 () x、 y滿足下列條件： 則使 z=3x+2y 的 值 最 小 的 （ x ， y ）是A.(,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4) ,定圓半徑為 a，圓心為 (b,c),則直線 ax+by+c=0 與直線 x– y+1=0 的交點在 () .填空題 (共 4小題，每題 4 分，計 16 分） 4 名男生與 3名女生組成 ,現(xiàn)從中選出 2 人擔任正副班長 ,其中至少有 1 名女生 當選的概率是 (用分數(shù)作答 ) z 與 (z+2)28i 均是純虛數(shù) ,則 z=. (1)有面積關系 :則由 (2)有體積關系 : .解答題 (共 6 小題 ,74 分 )17.(12 分 )已知成公比為 2 的等比數(shù)列 (也成等比數(shù)列 .求的值 .18. 如 右 下 圖 , 在 長 方 體 ABCD — A1B1C1D1 中 , 已知AB=4,AD=3,AA1=、 F分別是線段 AB、 BC 上的點，且 EB=FB=1.(1)求二面角 C— DE— C1 的正切值 。(2)求直線 EC1 與 FD1 所成的余弦值 .19.(12 分 )設函數(shù) (1)證明 :當 01。(2)點 P(x0,y0)(01 時 ,方程f(x)=0,在 [eｍ m,e2ｍ m]內(nèi)有兩個實根 .22． (14 分 )設直線與橢圓相交于 A、 B 兩點，又與雙曲線 x2– y2=1 相交于 C、 D 兩點， C、 D 三等分線段 .2021年普通高等學校招生廣東卷數(shù)學試題標準答案一、選擇題： 題號 123456789101112 答案 CACABDDAABDB 二、填空題： （ 13）（ 14）－ 2i(15)(16)三、解答題 17．∵α ,β ,γ成公比為 2的等比數(shù)列，∴β =2α，γ =4α，∵ sinα ,sinβ ,sinγ成等比 數(shù)列當cosα =1 時， sinα =0,與等比數(shù)列的首項不為零，故 cosα =1 應舍去，18．解：（ I）以 A 為原點，分別為 x 軸， y 軸 ,z 軸的正向建立空間直角坐標系，則有 D(0,3,0)、 D1(0,3,2)、 E(3,0,0)、 F(4,1,0)、 C1(4,3,2)于是，設向量與平面 C1DE垂直，則有（ II）設 EC1 與 FD1 所成角為β，則 ：（ I）故 f(x)在（ 0， 1 上是減函數(shù)，而在（ 1， +∞）上是增函數(shù)，由 0|PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北 450 距中心處 .21.（ I）解：函數(shù) f(x)=xln(x+m),x∈ (m,+∞ )連續(xù)，且當 x∈ (m,1m)時 ,f’（ x） f(1m)當 x∈ (1m,+∞ )時 ,f’（ x） 0,f(x)為增函數(shù) ,f(x)f(1m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法， f(1m)=1m 為極小值，而且對 x∈ (m,+∞ )都有 f(x)≥ f(1m)=1m 故當整數(shù) m≤ 1 時， f(x)≥ 1m≥ 0(II)證明：由（ I）知，當整數(shù) m1 時， f(1m)=1m1 時，類似地，當整數(shù) m1 時，函數(shù) f(x)=xln(x+m),在上為連續(xù)增函數(shù)且 f(1m)與異號，由所給定理知，存在唯一的故當 m1時，方 程 f(x)=0 在內(nèi)有兩個實根 22．解：首先討論 l 不與 x 軸垂直時的情況，設直線 l 的方程為 y=kx+b，如圖所示， l與橢圓、雙曲線的交點為：