【正文】 |PN|(1+cosP)=(2a)2－2 |PN|=.—— 4 分∵ |PM|+|PN|=2a， |MN|=2c，由余弦定理， (2c)2=|PM|2+|PN|2－ 2|PM|—— 2 分 —— 6 分 .—— 10 分 (25)本小題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和解法等基本知識(shí)及運(yùn)算能力 .滿分 12 分 .解 (Ⅰ )由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知 .—— 1分如果，則－ 11， loga 等價(jià)于，①而從 (Ⅰ )知 1－ x0，故①等價(jià)于 1+x1－ x，又等價(jià)于 x a1，當(dāng) x∈ (0，1)時(shí)有 f(x)0.—— 9 分 (ⅱ )對(duì) 00，故②等價(jià)于－ 10.—— 12 分 (26)本小題考查觀察、分析、歸納的能力和數(shù)學(xué)歸納法 .滿分 12 分 .解 .—— 4分證明如下： (Ⅰ )當(dāng) n=1 時(shí)，等式成立 .—— 6 分 (Ⅱ )設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)等式成立，即 —— 7分則由此可知，當(dāng) n=k+1時(shí)等式也成立 .—— 11分根據(jù) (Ⅰ )(Ⅱ )可知，等式對(duì)任何 n∈ N 都成立 .—— 12 分 (27)本小題考查直線與平面的平行、垂直和兩平面垂直的基礎(chǔ)知識(shí)，及空間想象能力和邏輯思維能力 .滿分 12 分 .證法一 (Ⅰ )設(shè)α∩γ =AB，β∩γ =點(diǎn) P 并于γ內(nèi)作直線 PM⊥ AB， PN⊥ AC.—— 1 分∵γ⊥α，∴ PM⊥α .而 aα，∴ PM⊥ PN⊥ a.—— 4 分又 PMγ， PNγ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于 a 上任取一點(diǎn) Q，過 b 與 Q 作一平面交α于直線 a1，交β于直線 a2.— — 7 分∵ b∥α，∴ b∥ b∥ a2.—— 8 分∵ a1， a2 同過 Q 且平行于 b，∵ a1， a2 重合 .又 a1α， a2β，∴ a1， a2 都是α、β的交線，即都重合于 a.—— 10 分∵ b∥ a1，∴ b∥ a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .證法二 (Ⅰ )在 a 上任取一點(diǎn) P，過 P 作直線 a′⊥γ .——1 分∵α⊥γ， P∈α，∴ a′α .同理 a′β .—— 3 分可見 a′是α，β的交線 .因而 a′重合于 a.—— 5分又 a′⊥γ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于α內(nèi)任取不在 a 上的一點(diǎn)，過 b 和該點(diǎn)作 平面與α交于直線 過 b 作平面與β交于直線 d.—— 7 分∵ b∥α， b∥β .∴ b∥ c， b∥ d.—— 8 分又 cβ， dβ，可見 c 與 d不重合 .因而 c∥ c∥β .——9 分∵ c∥β， cα，α∩β =a，∴ c∥ a.—— 10 分∵ b∥ c， a∥ c， b 與a 不重合 (bα， aα )，∴ b∥ a.—— 11 分而 a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .(28)本小題主要考查坐標(biāo)系、橢圓的概念和性質(zhì)、直線方程以及綜合應(yīng)用能力 .滿分 12分 .解法一如圖，以 MN所在直線為 x 軸， MN的垂直平分線為 y 軸 建立直角坐標(biāo)系，設(shè)以 M， N 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢圓方程為，焦點(diǎn)為 M(－ c， 0)， N(c， 0).—— 1 分由 tgM=， tgα =tg(π－∠ MNP)=2，得直線 PM 和直線 PN 的方程分別為 y=(x+c)和 y=2(x－ c).將此二方程聯(lián)立，解得 x=c， y=c，即 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (c， c).—— 5分在△ MNP中， |MN|=2c，MN 上的高為點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)，故由題設(shè)條件 S△ MNP=1，∴ c=，即 P點(diǎn)坐標(biāo)為 .—— 7 分由兩點(diǎn)間的距離公式， .得 .—— 10 分又 b2=a2－ c2=，故所求橢圓方程為 —— 12 分解法二同解法一得， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 .—— 7 分∵點(diǎn) P 在橢圓上，且 a2=b2+c2.∴ .化簡(jiǎn)得 3b4－ 8b2－ 3= b2=3，或 b2=(舍去 ).—— 10分又 a2=b2+c2=3+.故所求橢圓方程為 .—— 12分解法三同解法一建立坐標(biāo)系 .—— 1 分∵∠ P=∠α－∠ PMN，∴ .∴∠ P為銳角 .∴ sinP=， cosP=.而 S△ MNP=|PM|的值 .(25)(本小題滿分 12 分 )已知 f(x)=loga(a0，a≠ 1).(Ⅰ )求 f(x)的定義域 ； (Ⅱ )判斷 f(x)的奇偶性并予以證明； (Ⅲ )求使 f(x)0的 x取值范圍 .(26)(本小題滿分 12分 )已知數(shù)列Sn 為其前 n 項(xiàng)和 .計(jì)算得觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算 Sn 的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明 .(27)(本小題滿分 12 分 )已知：平面α∩平面β =直線 ，β同垂直于平面γ，又同平行于直線 ： (Ⅰ )a⊥γ； (Ⅱ )b⊥γ .(28)(本小題滿分 12 分 )在面積為 1的△ PMN中， tg∠PMN=， tg∠ MNP=－ ，求以 M， N為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢圓方程 .1993 年普 通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (文史類 )參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： 1．本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 .2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 .3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) .4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù) .選擇題和填空題不給中間分 .一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 . 每 小 題 4 分 ， 滿 分 68分 .(1)A(2)C(3)B(4)B(5)A(6)D(7)C(8)A(9)B(10)D(11)C(12)A(13)A(14)D(15)A(16)C(17)B 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每小題 4 分 ， 滿 分 24 分 .(18) －a2(19){k||k|}(20)100(21)1(22)1760(23)30 三、解答題 (24)本小題考查三角函數(shù)式的恒等變形及運(yùn)算能力 .滿分 10 分 .解 tg20186。下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的，這個(gè)梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為 (5+)π，則旋轉(zhuǎn)體的體積為 ()(A)2π (B)(C)(D)(15)已知a1， a2，?， a8 為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公式 q≠ 1，則()(A)a1+a8a4+a5(B)a1+a81，則 =________________(19)若雙曲線 =1與圓 x2+y2=1 沒 有 公 共 點(diǎn) ， 則 實(shí) 數(shù) k 的 取 值 范 圍 為___________________(20)從 1， 2，?， 10 這十個(gè)數(shù)中取出四個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有 __________種取法 (用數(shù)字作答 ).(21)設(shè)f(x)=4x－ 2x+1，則 f－ 1(0)=______________(22)建造一個(gè)容積為 8m3，深為 2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池 .如果池底和池壁的造價(jià)每平 方米分別為 120元和 80 元，那么水池的最低總造價(jià)為 ________________元 (23)如圖，ABCD 是正方形， E是 AB 的中點(diǎn)，如將△ DAE 和△ CBE 分別沿虛線 DE 和CE 折起，使 AE 與 BE 重合，記 A 與 B 重合后的點(diǎn)為 P，則面 PCD 與面ECD 所成的二面角為 __________度三、解答題：本大題共 5小題； 共 58分 .解題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟 .(24)(本小題滿分 10分 )求 tg20186。sin50186。cos70186。則△ F1PF2 的面積是()(A)1(B)(C)2(D)(9)如果復(fù)數(shù) Z 滿足 |Z+i|+|Z－ i|=2，那么 |Z+i+1|最小值是 ()(A)1(B)(C)2(D)(10)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需 2 人承擔(dān)，乙、丙各需 1人承擔(dān)，從 10 人中選派 4 人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有 ()(A)1260 種 (B)2025 種 (C)2520 種 (D)5040 種 (11)對(duì)于直線 m、 n 和平面α、β，α⊥β的一個(gè)充分條件是 ()(A)m⊥ n， m∥α，n∥β (B