【文章內容簡介】 件恰好發(fā)生 k 次的概率，直接用公式解決。 易錯點：把“恰好投進 3 個球”錯誤理解為某三次投進球，忽略“三次”的任意性。 15 為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立O 1 y （毫克） t （小時） 方米空氣中的含藥量 y （毫克）與時間 t （小時）成正比； 藥物釋放完畢 后， y 與 t 的函數(shù)關系式為 116 tay ????????（ a 為常數(shù)），如圖所示． 據圖中提供的信息，回答下列問題： （ I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量 y （毫克）與時間 t （小時 ）之間的函數(shù)關系式為 ； （ II）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到 毫克以下時，學生方可進教室，那么， 藥物釋放開始，至少需要經過 小時后，學生才能回到教室． 答案：（ I） ? ?? ?1101 0 0 0 .1 1 0 .116ttty t?????? ??? ????????（ II） 解析：（ I）由題意和圖示，當 0 ?? 時，可設 y kt? （ k 為待定系數(shù)），由于點 ? ?0,1,1 在直線上， 10k?? ；同理，當 ? 時，可得 0 . 1111 0 . 1 01 6 1 0a aa???? ? ? ? ? ????? （ II）由題意可得 4y??，即得 110 40 tt? ???? ???或1101116 4tt???????????? ??10 40t? ? ? 或 ? ，由題意至少需要經過 小時后，學生才能回到教室． 點評：本題考察函數(shù)、不等式的實際應用，以及識圖和理解能力。 易錯點：只單純解不等式，而忽略題意，在（ II）中填寫了其他錯誤答案。 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75分． 16．本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算、解三角形、三角公式、三角函數(shù)的性質等基本知識，考查推理和運算能力． 解：（ Ⅰ ）設 ABC△ 中角 A B C， ， 的對邊分別為 a b c， ， ， 則由 1 sin 32 bc ? ? ， 0 cos 6bc ?≤ ≤ ，可得 0 cot 1?≤ ≤ ， π π42? ???????，∴． （ Ⅱ ） 2 π( ) 2 s i n 3 c o s 24f ? ? ???? ? ????? π1 c o s 2 3 c o s 22 ??????? ? ? ????????? (1 s in 2 ) 3 c o s 2??? ? ? πs i n 2 3 c o s 2 1 2 s i n 2 13? ? ???? ? ? ? ? ?????． π π42? ???????，∵ ， π π 2π2 3 6 3? ????????， ， π2 2 s i n 2 1 33?????????∴ ≤ ≤． 即當 5π12?? 時， max( ) 3f ? ? ；當 π4?? 時， min( ) 2f ? ? ． 17．本小題主要考查頻率分布直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總體分布的統(tǒng)計方法，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力． 解：（ Ⅰ ） 分組 頻數(shù) 頻率 ? ?， 4 ? ?， 25 ? ?， 30 ? ?， 29 ? ?， 10 ? ?， 2 合計 100 （ Ⅱ ）纖度落在 ? ?， 中的概率約為 0 .3 0 0 .2 9 0 .1 0 0 .6 9? ? ?，纖度小于 的概率約為 10 .0 4 0 .2 5 0 .3 0 0 .4 42? ? ? ?． （ Ⅲ ）總體數(shù)據的期望約為 1 . 3 2 0 . 0 4 1 . 3 6 0 . 2 5 1 . 4 0 0 . 3 0 1 . 4 4 0 . 2 9 1 . 4 8 0 . 1 0 1 . 5 2 0 . 0 2 1 . 4 0 8 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 18．本小題主要考查線面關系、直線與平面所成角的有關知識，考查空間想象能力和推理運算能力以及應用向量知識解決數(shù)學問題的能力． 解法 1：（ Ⅰ ） AC BC a??∵ ， ACB∴ △ 是等腰三角形，又 D 是 AB 的中點， 樣本數(shù)據 頻率 /組距 CD AB?∴ ，又 VC? 底面 ABC ． VC AB?∴ ．于是 AB? 平面 VCD ． 又 AB? 平面 VAB ， ∴ 平面 VAB? 平面 VCD ． （ Ⅱ ） 過點 C 在平面 VCD 內作 CH VD? 于 H ，則由（ Ⅰ ）知 CD? 平面 VAB ． 連接 BH ，于是 CBH? 就是直線 BC 與平面 VAB 所成的角． 在 CHDRt△ 中， 2 sin2CH a ?? ； 設 CBH ???，在 BHCRt△ 中， sinCH a ?? ， 2 sin sin2 ???∴ ． π0 2???∵ ， 0 sin 1???∴ ， 20 sin 2???． 又 π0 2?≤ ≤ ， π0 4???∴ ． 即直線 BC 與平面 VAB 所成角的取值范圍為 π04??????，． 解法 2：（ Ⅰ ）以 CA CB CV， ， 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 2( 0 0 0 ) ( 0 0 ) ( 0 0 ) 0 0 0 ta n2 2 2aaC A a B a D V a ????? ?????? ??， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 于是， 2 ta n2 2 2aaVD a ?????????， ， 022aaCD ???????， ， ( 0)AB a a??， ， ． 從而 2211( 0 ) 0 0 02 2 2 2aaA B C D a a a a??? ? ? ? ? ? ?????， ， ， ， ，即 AB CD? ． 同理 222 1 1( 0) ta n 0 02 2 2 2 2aaAB VD a a a a a???? ? ? ? ? ? ? ?????， ， ， ， ， 即 AB VD? ．又 CD VD D? ， AB?∴ 平面 VCD ． 又 AB? 平面 VAB ． ∴ 平面 VAB? 平面 VCD ． （ Ⅱ ）設直線 BC 與平面 VAB 所成的角為 ? ，平 面 VAB 的一個法向量為 ()x y z? ， ，n ， 則由 00AB VD??，nn ． A D B C H V A D B C V x y z 得 0 2ta n 02 2 2a x a yaax y a z ?? ? ???? ? ? ???，． 可取 (11 2 cot )?? ， ，n ，又 (0 0)BC a??， ， ， 于是22si n si n22 2 c otBC aBC a?? ?? ? ??nn ， π0 2???∵ ， 0 sin 1???∴ ， 20 sin 2???． 又 π0 2?≤ ≤ ， π0 4???∴ ． 即直線 BC 與平面 VAB 所成角的取值范圍為 π04??????，． 解法 3：（ Ⅰ ）以點 D 為原點，以 DC DB， 所在的直線分別為 x 軸、 y 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 2 2 2( 0 0 0 ) 0 0 0 0 0 02 2 2D A