【正文】 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 （湖北卷） 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類） 全解全析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．如果 2323nxx???????的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù) n 的最小值為（ ） Ａ． 3 Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 10 答案：選Ｂ 解析：由展開式通項有 ? ?21 323rnrrrnT C x x?? ???????? ? ? 2532 rr n r n rnCx??? ? ? ? ? 由題意得 ? ?52 5 0 0 , 1 , 2 , , 12n r n r r n? ? ? ? ? ?，故當(dāng) 2r? 時，正整數(shù) n 的最小值為 5，故選Ｂ 點(diǎn)評：本題主要考察二項式定理的基本知識，以通項公式切入探索，由整數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)易得所求。本題中“ 非零常數(shù)項”為干擾條件。 易錯點(diǎn)：將通項公式中 rnC 誤記為 1rnC? ，以及忽略 0,1, 2, , 1rn??為整數(shù)的條件。 2．將 π2cos36xy ????????的圖象按向量 π 24??? ? ?????，a平移，則平移后所得圖象的解析式為（ ） Ａ． π2 cos 234xy ??? ? ????? Ｂ． π2 cos 234xy ??? ? ????? Ｃ． π2 cos 23 12xy ??? ? ????? Ｄ． π2 cos 23 12xy ??? ? ????? 答案：選Ａ 解析：法一 由向量平移的定義，在平移前、后的圖像上任意取一對對應(yīng)點(diǎn) ? ?39。 39。 39。,P x y ，? ?,Pxy ，則 π 24??? ? ?????，a ? ?39。 39。 39。,P P x x y y? ? ? ? 39。39。,24x x y y?? ? ? ? ?，帶入到已知解析式中可得選Ａ 法二 由 π 24??? ? ?????，a平移的意義可知，先向左平移 4? 個單位，再向下平移 2 個單位。 點(diǎn)評：本題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的基本知識，以平移公式切入，為簡單題。 易錯點(diǎn)：將向量與對應(yīng)點(diǎn)的順序搞反了，或死記硬背以為是先向右平移 4? 個單位，再向下平移 2 個單位，誤選Ｃ 3．設(shè) P 和 Q 是兩個集合，定義集合 ? ?|P Q x x P x Q? ? ? ?， 且，如果 ? ?2| log 1P x x??，A B C D A1 B1 C1 D1 ? ?| 2 1Q x x? ? ? ，那么 PQ? 等于（ ） Ａ． ? ?| 0 1xx?? Ｂ． ? ?|0 1xx? ≤ Ｃ． ? ?|1 2xx?≤ Ｄ． ? ?| 2 3xx?≤ 答案：選Ｂ 解析：先解兩個不等式得 ? ?02P x x? ? ? ， ?? 13Q x x? ? ? 。由 PQ? 定義，故選Ｂ 點(diǎn)評：本題通過考察兩類簡單不等式的求解，進(jìn)一步考察對集合的理解和新定義的一種運(yùn)算的應(yīng)用，體現(xiàn)了高考命題的創(chuàng)新趨向。此處的新定義一般稱為兩個集合的差。 易錯點(diǎn)：對新定義理解不全，忽略端點(diǎn)值而誤選Ａ，以及解 ? ?2| log 1P x x??時出錯。 4．平面 ? 外有兩條直線 m 和 n ，如果 m 和 n 在平面 ? 內(nèi)的射影分別是 m? 和 n? ，給出下列四個命題： ① m n m n??? ? ? ； ② m n m n??? ? ? ； ③ m? 與 n? 相交 ? m 與 n 相交或重合； ④ m? 與 n? 平行 ? m 與 n 平行或重合． 其中不正確的命題個數(shù)是（ ） Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 3 Ｄ． 4 答案：選Ｄ 解析：由射影的概念以及線線垂直關(guān)系的判定方法， 可知 ①②③④ 均錯 , 具體可觀察如圖的正方體： AC BD? 但 11,ACBD 不垂直，故 ① 錯； 11AB AB? 但在底面上的射影都是 AB 故 ② 錯； ,ACBD 相交，但 1 ,ACBD 異面，故 ③ 錯； //AB CD 但 11,ABCD 異面， 故 ④ 錯 點(diǎn)評：本題主要考察空間線面之間位置關(guān)系，以及射影的意義理解。關(guān)鍵是要理解同一條直線在不同平面上的射影不同；線在面內(nèi)，線面平行，線面相交的不同位置下，射影也不相同。要從不用的方向看三垂線定理，充分發(fā)揮空間想象力。 易錯點(diǎn)：空間想象力不夠，容易誤判 ③ 、 ④ 正 確，而錯選 Ｂ或Ｃ 5．已知 p 和 q 是兩個不相等的正整數(shù)，且 2q≥ ，則 111lim111pqnnn????????? ?????????→（ ） A． 0 B． 1 C． pq D． 11pq?? 答案：選 C 解析：法一 特殊值法，由題意取 1, 2pq??， 則21 1111l i m l i m l i m12 1 2 2111pqn n nnpn nnqnnn? ? ????????? ? ? ? ???? ???????→ → →，可見應(yīng)選 C 法二 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?21 111 1 1 111mm xx x xx? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?211 1 1 1 1 1mmx x x x x ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 令 1x n? ， m 分別取 p 和 q ，則原式化為 21211 1 1 11 1 1 1 111l im l im1 1 1 1 111 1 1 1 1ppq qnnn n n nnn n n n n??????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???→ → 211 1 1l i m 1 1 , l i m 1 1 , , l i m 1 1 ,pn n nn n n?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所以原式 = 1 1 11 1 1 pq? ? ? ?? ? ?（分子、分母 1 的個數(shù)分別為 p 個、 q 個） 點(diǎn)評：本題考察數(shù)列的極限和運(yùn)算法則，可用特殊值探索結(jié)論，即同時考察學(xué)生思維的靈活性。當(dāng)不能直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則時，首先化簡變形，后用法則即可。本題也體現(xiàn)了等比數(shù)列求和公式的逆用。 易錯點(diǎn)：取特值時忽略 p 和 q 是兩個 不相等． ． ． 的正整數(shù)的條件，誤選 B；或不知變形而無法求解，或者認(rèn)為是 00 型而誤選 B，看錯項數(shù)而錯選 D 6．若數(shù)列 {}na 滿足 2 12nna pa? ?（ p 為正常數(shù)， n ??N ），則稱 {}na 為“等方比數(shù)列”． 甲：數(shù)列 {}na 是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列 {}na 是等比數(shù)列，則（ ） A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 答案：選 B 解析：由等比數(shù)列的定義 數(shù)列，若乙： {}na 是等比數(shù)列，公比為 q ，即 221121nnaaqq???? ? ?則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列 {}na 是等方比數(shù)列，即 221121nnaaqq??? ? ? ? ?