廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案詳細(xì)解析選擇、填空、解答全解全析(編輯修改稿)
2025-02-03 23:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (0)f 的值 ； （ 2） 設(shè) , 0, 2??? ???????， 10(3 )2 13f ?? ??， 6(3 2 ) 5f ????， 求 sin( )??? 的值 ． P B A C D E F 第 6 頁 共 14 頁 【思路分析】 （Ⅰ）只需將 0x? 帶 入 ()fx即可； （Ⅱ）由 1 0 6( 3 ) , ( 3 2 )2 1 3 5ff?? ? ?? ? ? ?化簡可分別求出 5sin 13?? ， 3cos 5? ，然后利用 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出 cos? 和 sin? ，再由 兩角和的正弦公式就能夠求出 sin( )??? 的值 。 解： （ 1） (0 ) 2 sin ( ) 16f ?? ? ? ? （ 2） 1 1 0( 3 ) 2 s in [ ( 3 ) ] 2 s in2 3 2 6 1 3f ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?，即 5sin 13?? 16( 3 2 ) 2 s in [ ( 3 2 ) ] 2 s in ( )3 6 2 5f ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，即 3cos 5?? ∵ , 0, 2??? ???????， ∴ 2 12c o s 1 s in 13??? ? ?， 2 4s in 1 c o s 5??? ? ? ∴ 5 3 1 2 4 6 3s in ( ) s in c o s c o s s in 1 3 5 1 3 5 6 5? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 17． （本小題滿分 13 分） 在某次測驗(yàn)中，有 6 位同學(xué)的平均成績?yōu)?75 分 ． 用 nx 表示編號(hào)為 n ( 1,2, ,6)n? 的同學(xué)所得成績，且前5 位同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 編號(hào) n 1 2 3 4 5 成績 nx 70 76 72 70 72 （ 1） 求第 6 位同學(xué)的成績 6x ，及這 6 位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 s ； （ 2）從前 5 位同學(xué)中，隨機(jī)地選 2 位同學(xué)，求恰有 1 位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（ 68， 75）中的概率 ． 【思路分析】 （ 1）利用樣本的平均數(shù)公式計(jì)算出 6x ，再有樣本的 標(biāo)準(zhǔn)差 公式計(jì)算出 這 6 位同 學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 s ； （ 2） 為了方便表達(dá)記為 前 5 位同學(xué)中隨機(jī) 選 出的 2 位同學(xué) 的成績?yōu)?(, )ab ， , {1, 2, 3, 4, 5}ab? 且 ab? ，利用列舉法列舉出所有可能的結(jié)果，共有 10 種，其中 恰有 1 位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（ 68， 75）中 共有 4 種，由古典概型的概率計(jì)算公式求出相應(yīng)概率。 解： （ 1） 61 ( 7 0 7 6 7 2 7 0 7 2 ) 7 56 x? ? ? ? ? ?，解得 6 90x? 第 7 頁 共 14 頁 B A B? A? C C? D D? E E? G H? 1O 2O 1O? 2O? 圖 5 B A B? A? C C? D D? E E? G H? 1O 2O 1O? 2O? H 標(biāo)準(zhǔn)差 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 611[ ( ) ( ) ( ) ] ( 5 1 3 5 3 1 5 ) 766s x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 前 5 位同學(xué)中隨機(jī)選 出的 2 位同學(xué) 記為 (, )ab ， , {1, 2, 3, 4, 5}ab? 且 ab? 則基本事件有 (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (1,5) ， (2,3) ， (2,4) ， (2,5) ， (3,4) ， (3,5) ， (4,5) 共 10 種 這 5 位同學(xué)中，編號(hào)為 5 號(hào)的同學(xué)成績?cè)?區(qū)間（ 68， 75）中 設(shè) A 表示隨機(jī)事件“ 從前 5 位同學(xué)中隨機(jī)選 出 2 位同學(xué) ， 恰有 1 位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（ 68， 75）中 ” 則 A 中的基本事件有 (1,2) 、 (2,3) 、 (2,4) 、 (2,5) 共 4 種，則 42() 10 5PA?? 18． （本小題滿分 13 分） 圖 5 所示的幾何體是將高為 2，底面半徑為 1 的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的 ． , , ,A A B B??分別為 CD ,CD??,DE ,DE??的中點(diǎn)， 1 1 2 2, , ,O O O O??分別為 CD ,CD??, DE ,DE??的中點(diǎn) ． （ 1）證明： 12, , ,O A O B? ? 四點(diǎn)共面； （ 2）設(shè) G 為 AA? 中點(diǎn)，延長 1AO?? 到 H? ，使得 11O H AO????? ． 證明： 2BO?? 平面 HBG?? ． 【思路分析】 （ 1） 由幾何體 水平平移 的性質(zhì)及點(diǎn),AA? 分別為 CD ,CD??的中點(diǎn)，得 11//O A OA? ? ,又易知 12//AO BO ，由平行公理 4 得到 12//O A BO? ? ，從而四點(diǎn)共面； （ 2） 可考慮將矩形 22OBBO? ? 向左水平 平移 2 個(gè)單位長度至 1HHBO? 位置，則 21//BO HO??，只需證明 1HO H B G? ??? 平 面 。 證明：（ 1）連接 2,BO 22,OO? 依題意得 1 1 2 2, , ,O O O O??是圓柱底面圓的圓心 ∴ , , ,CD C D DE D E? ? ? ?是圓柱底面圓的直徑 第 8 頁 共 14 頁 ∵ ,ABB??分別為 CD??,DE ,DE??的中點(diǎn) ∴ 12 90A O D B O D??? ? ? ?? ? ? ? ∴ 1AO?? ∥ 2BO? ∵ BB? //22OO? ，四邊形 22OOBB? ? 是平行四邊形 ∴ 2BO ∥ 2BO? ∴ 1AO?? ∥ 2BO ∴ 12, , ,O A O B? ? 四點(diǎn)共面 （ 2）延長 1AO? 到 H ，使得 11O H AO??? ，連接 1,HH HO HB?? ∵ 11O H AO????? ∴ 1OH? ? //2OB? ? ，四邊形 12
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