廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案詳細(xì)解析（選擇、填空、解答全解全析）-全文預(yù)覽
【正文】 72 （ 1） 求第 6 位同學(xué)的成績 6x ，及這 6 位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 s ； （ 2）從前 5 位同學(xué)中，隨機(jī)地選 2 位同學(xué)，求恰有 1 位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（ 68， 75）中的概率 ． 【思路分析】 （ 1）利用樣本的平均數(shù)公式計(jì)算出 6x ，再有樣本的 標(biāo)準(zhǔn)差 公式計(jì)算出 這 6 位同 學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 s ； （ 2） 為了方便表達(dá)記為 前 5 位同學(xué)中隨機(jī) 選 出的 2 位同學(xué) 的成績?yōu)?(, )ab ， , {1, 2, 3, 4, 5}ab? 且 ab? ，利用列舉法列舉出所有可能的結(jié)果，共有 10 種，其中 恰有 1 位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（ 68， 75）中 共有 4 種，由古典概型的概率計(jì)算公式求出相應(yīng)概率。 8．設(shè)圓 C 與圓 22( 3) 1xy? ? ? 外切，與直線 0y? 相切，則 C的圓心軌跡為 A． 拋物線 B． 雙曲線 C． 橢 圓 D． 圓 (0,3) 的距【解析】 依題意得， C 的圓心到點(diǎn)離與 它到 直線 1y?? 的距離 相等， 則 C 的圓心軌跡為 拋物線 ，故答 案為 A。第 1 頁 共 14 頁 絕密 ★ 啟用前 試卷類型： B 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù)學(xué)（ 文 科） 解析版 參考公式： 錐 體體積公式 13V Sh? ， 其中 S 為 錐 體的底面積， h 為 錐 體的高 ． 線性回歸方程 y bx a??中系數(shù)計(jì)算公式121( )( )()niiiniix x y ybxx????????， a y bx?? ， 樣本數(shù)據(jù) 12, , , nx x x 的標(biāo)準(zhǔn)差， 2 2 2121 [ ( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ?， 其中 x ， y 表示樣本均值 ． n 是正整數(shù)，則 1 2 2 1( ) ( )n n n n n na b a b a a b ab b? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?． 一、 選擇題：本大題共 10 小題 ， 每小題 5 分，滿分 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ． 1． 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 1iz? ，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z? A． i? B． i C． 1? D． 1 【解析】 1()izii i i?? ? ? ??? 2． 已知集合 {( , ) | ,A x y x y? 為實(shí)數(shù)，且 221}xy??， {( , ) | ,B x y x y? 為實(shí)數(shù)，且 1}xy?? ，則 AB?的元素個(gè)數(shù)為 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【解析】 集合 A表示由圓 221xy??上所有點(diǎn)組成的集合，集合 B 表示直線 yx? 上所有點(diǎn)的集合， ∵ 直線過園內(nèi)點(diǎn)（ 0,0）， ∴ 直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為 C . 3．已知 向量 (1 , 2) , (1 , 0) , ( 3 , 4)? ? ?a b c．若 ? 為實(shí)數(shù)， ()??ab∥ c ，則 ?? A． 14 B． 12 C． 1 D． 2 【解析】 (1 , 2)??? ? ?ab ，由 ()??ab∥ c ，得 6 4(1 ) 0?? ? ? ，解得 ?? 12 ，故答案為 B。 6．已知 平面直角坐標(biāo)系 xOy 上的區(qū)域 D 由不等式組0222xyxy?????≤ ≤≤≤ 給定 ． 若 ( , )Mxy 為 D 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2,1) ，則 z OM OA??的最大值為 A． 3 B． 4 C． 32 D． 42 【解析】 目標(biāo)函數(shù) 2z x y??，即 2y x z?? ? ，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，易知當(dāng)直線2y x z?? ? 經(jīng)過點(diǎn) ( 2,2) 時(shí)， z 取得最大值， m a x 2 2 2 4z ? ? ? ? 故選 B． 7．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 A． 20 B． 15 C． 12 D． 10 【解析】 正五棱柱中， 上底面 中的每一個(gè)頂點(diǎn)均可與下底面中的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成對(duì)角線，所以 一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 5 2 10?? 條 。 13． 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月 1 號(hào)到 5 號(hào)每天打籃球時(shí)間 x （單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率 y 之間的關(guān)系： 時(shí)間 x 1 2 3 4 5 命中率 y 小李這 5 天的平均投籃命中率為 ； 用線性 回歸 分析的方法，預(yù)測小李 該 月 6 號(hào)打 6 小時(shí)籃球的投籃命中率為 ． 【解析】 小李這 5 天的平均投籃命中率 1 ( 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 6 0 . 4 ) 0 . 55y ? ? ? ? ? ? 3x? ， 1 2 2 2 221( ) ( ) 0 .2 0 0 0 .1 ( 0 .2 )0 .0 1( 2 ) ( 1 ) 0 1 2()niiiniix x y ybxx???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ????， y bx? ? ? ∴ 線性回歸方程 ??，則當(dāng) 6x? 時(shí)， ? ∴ 預(yù)測小李 該 月 6 號(hào)打 6 小時(shí)籃球的投籃命中率為 故答案為： ； （二）選做題（ 14 ~ 15 題，考生只能從中選做一題） 14． （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩 曲線 參數(shù)方程分別為5 cossinxy ??? ??? ??? (0 )???≤
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