【正文】 線 2C 的解析式是 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?， 則 16 4 04 2 08a b ca b cc? ? ???? ? ??????，． 解得 168abc??????????，． 所以所求拋物線的解析式是 2 68y x x? ? ? ?． （ 2）由（ 1）可計算得點 ( 3 1) (3 1)MN??， ， ，． 過點 N 作 NH AD? ，垂足為 H ． 當(dāng)運動到時刻 t 時， 2 8 2AD OD t? ? ?， 12NH t?? ． 根據(jù)中心對稱的性質(zhì) O A O D O M O N??， ，所以四邊形 MDNA 是平行四邊形． 第 8 頁 共 16 頁 所以 2 ADNSS? △ ． 所以，四邊形 MDNA 的面積 2( 8 2 ) (1 2 ) 4 14 8S t t t t? ? ? ? ? ? ?． 因為運動至點 A 與點 D 重合為止，據(jù)題意可知 04t?≤ ． 所以，所求關(guān)系式是 24 14 8S t t? ? ? ?， t 的取值范圍是 04t?≤ ． （ 3） 7 81444St??? ? ? ?????，（ 04t?≤ ）． 所以 74t? 時， S 有最大值 814 ． 提示：也可用頂點坐標(biāo)公式來求． （ 4）在運動過程中四邊形 MDNA 能形成矩形． 由（ 2）知四邊形 MDNA 是平行四邊形，對角線是 AD MN， ，所以當(dāng) AD MN? 時四邊形MDNA 是矩形． 所以 OD ON? ．所以 2 2 2 2O D O N O H N H? ? ?． 所以 224 2 0tt? ? ? ．解之得 126 2 6 2tt? ? ? ? ?， （舍）． 所以在運動過程中四邊形 MDNA 可以形成矩形， 此時 62t??． [點評 ]本題以二次函數(shù)為背景，結(jié)合動態(tài)問題、存在性問題、最值問題，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題 ，能力要求較高 。 [解 ] （ 1） ∵ OM∥ BN， MN∥ OB， ∠ AOB=900， ∴ 四邊形 OBNM 為矩形。 3（山東濟寧卷）如圖，以 O 為原點的直角坐標(biāo)系中， A 點的坐標(biāo)為（ 0， 1），直線 x=1交 x 軸于點 B。 32 、（ 山東 濱 州 卷 ） 已 知： 拋 物 線 2: ( 1 ) ( 2 )M y x m x m? ? ? ? ?與 x 軸相交于12( 0) ( 0)A x B x， ， ， 兩點，且 12xx? ． （ Ⅰ ） 若 120xx? ，且 m 為正整數(shù)，求拋物線 M 的解析式； （ Ⅱ ）若 1211xx??， ，求 m 的取值范圍； （ Ⅲ ）試判斷是否存在 m ，使經(jīng)過點 A 和點 B 的圓與 y 軸相切于點 (02)C， ，若存在，求出m 的值；若不存在，試說明理由； （ Ⅳ ）若直線 :l y kx b??過點 (07)F ， ，與（ Ⅰ ）中的拋物線 M 相交于 PQ， 兩點，且使12PFFQ? ，求直線 l 的解析式． [解 ] （ Ⅰ ）解法一：由題意得， 12 20x x m? ? ? ． 解得， 2m? ． m 為正整數(shù)， 1m??． 2 1yx? ? ? ． 解法二：由題意知，當(dāng) 0x? 時， 20 ( 1 ) 0 ( 2 ) 0y m m? ? ? ? ? ? ?． 第 3 頁 共 16 頁 （以下同解法一） 解法三： 22( 1 ) 4 ( 2 ) ( 3 )m m m? ? ? ? ? ? ?， 12( 1 ) ( 3 ) 122mmx x x m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， ，． 又 1 2 20 2 0x x x m? ? ? ? ?， ． 2m??． （以下同解法一．） 解法四：令 0y? ，即 2 ( 1 ) ( 2) 0x m x m? ? ? ? ?， 12( 1)( 2 ) 012x x mx x m? ? ? ? ?? ? ? ? ? ， ． （以下同解法三．） （ Ⅱ ）解法一： 1 2 1 21 1 1 0 1 0x x x x? ? ? ? ? ? ?， ， ，． 12( 1)( 1) 0xx? ? ? ?，即 1 2 1 2( ) 1 0x x x x? ? ? ?． 1 2 1 2( 1 ) 2x x m x x m? ? ? ? ? ?， ( 2 ) ( 1) 1 0mm? ? ? ? ? ?． 解得 1m? ． m? 的 取值范圍是 1m? ． 解法二：由題意知，當(dāng) 1x? 時， 1 ( 1 ) ( 2 ) 0y m m? ? ? ? ? ?． 解得： 1m? ． m? 的取值范圍是 1m? ． 解法三：由（ Ⅰ ）的解法三、四知， 1212x x m? ? ? ?， ． 121 1 2 1x x m? ? ? ? ?， ， 1m??． m? 的取值范圍是 1m? ． （ Ⅲ ）存在． 解法一：因為過 AB， 兩點的圓與 y 軸相切于點 (02)C， ，所以 AB， 兩點在 y 軸的同側(cè)， 120xx??． 由切割線定理知， 2OC OA OB? ， 即 2 122 xx? ． 12 4xx??， Ａ Ｂ x Ｄ O? (02)C， y O 第 4 頁 共 16 頁 ?? 2 4. 6mm? ? ? ? ?． 解法二：連接 OB OC??， ． 圓心所在直線 112 2 2b m mx a ??? ? ? ? ?， 設(shè)直線 12mx ?? 與 x 軸交于點 D ，圓心為 O? ， 則 12 2 mO D OC O C OD ???? ? ? ?， ． 221 ( 3 ) 3 2ABA B x x m m B D? ? ? ? ? ? ?， 32mBD ??? ． 在 Rt ODB?△ 中， 2 2 2O D D B O B????． 即 222 31222mm??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?． 解得 6m? ． （ Ⅳ ）設(shè) 1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ，則 221 1 2 211x y x?