【文章內(nèi)容簡介】 ）17（22）（本小題12分） 已知等比數(shù)列中，公比。求：（Ⅰ）數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列的前7項的和。解（Ⅰ），，（Ⅱ）2007年（13）設等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，，則公比（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3（23）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項和為,（Ⅰ）求該數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）判斷是該數(shù)列的第幾項.解（Ⅰ） 當時，當時，滿足，所以，（Ⅱ） ，得.2008年（15）在等比數(shù)列中, ， （A）8 （B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差數(shù)列中，（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項公式（Ⅱ）當為何值時，數(shù)列的前項和取得最大值，并求該最大值解（Ⅰ）設該等差數(shù)列的公差為，則，將代入得：，該等差數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）數(shù)列的前項之和，六、導數(shù)2001年(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本元時，售出總量為本。如果售價上漲%，預計售出總量將減少%，問為何值時這種書的銷售總金額最大。解 漲價后單價為元/本，售量為本。設此時銷售總金額為，則：, 令，得所以，時，銷售總金額最大。2002年（7） 函數(shù)的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解 設池底邊長為、池壁與池底造價的造價之和為，則， 答：池壁與池底的最低造價之和為22400元2003年（10）函數(shù)在處的導數(shù)為 （A）5 （B）2 （C）3 （D）42004年（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）122005年（17）函數(shù)在處的導數(shù)值為 5 （21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解 令，得，（不在區(qū)間內(nèi)，舍去）可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為2.2006年（17）已知P為曲線上的一點，且P點的橫坐標為1，則該曲線在點P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知拋物線上一點P到該拋物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（A） （B） （C） （D）（18）函數(shù)在點（1，2）處的切線方程為 ［，即］2008年（8）曲線與直線只有一個公共點，則 （A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（25）已知函數(shù)，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值解（Ⅰ），（Ⅱ）令，得：，，，所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.七、平面向量2001年(18)過點且垂直于向量的直線方程為。 2002年（17）已知向量，向量與方向相反，并且，則等于。 解 設，因向量與方向相反（一種平行），故，即， 將①與②組成方程組： ，解得：，故 也可這樣簡單分析求解：因，是的二倍，與方向相反，故2003年(13)已知向量、滿足，，則（A） （B） （C）6 （D）122004年（14）如果向量，則等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）102005年（14）已知向量滿足，且和的夾角為，則（A） （B） （C）6 （D）62006年（3）若平面向量，，則的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）42007年（3）已知平面向量，則（A） （B） （C） （D）2008年（18）若向量，，則八、三角的概念2001年(5) 設角的終邊通過點，則等于（ ）(A) (B) (C) (D) （5） 已知，則等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）－12003年（4）已知，則（A） （B） （C） （D）2007年（11）設，為第二象限角，則（A） （B） （C） （D）九、三角函數(shù)變換2002年（3） 若，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）2003年（19）函數(shù)的最大值是2004年（9） （A） （B） （C） （D）（17）函數(shù)的最小值為 13 2005年（10）設，則（A） （B） （C） （D）2006年（12）在中，則的值等于（A） （B） （C） （D）2007年（19）的值為 十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2001年(14)函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）(A) (B) (C) (D) 2005年（4）函數(shù)的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（20）（本小題滿分11分）（Ⅰ）把下表中的角度值化為弧度值，計算的值填入表中：的角度值的弧度值()（Ⅱ）參照上表中的數(shù)據(jù)，在下面的直角坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像解（Ⅰ）的角度值的弧度值0()0（Ⅱ）2006年（18）函數(shù)的最小正周期是 2007年(4)函數(shù)的最小正周期為（A） （B） （C） （D）2008年（2）函數(shù)的最小正周期是 （A） （B） （C） （D）十一、解三角形2001年(20) (本小題11分) 在中，已知，，求（用小數(shù)表示，結(jié)果保留到小數(shù)點后一位）。解 ， ， 2002年（20)（本小題11分） 在中，已知，且，求（精確到）。解 2003年（22）（本小題12分）如圖，某觀測點B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，由觀測點B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點的C點有一汽車沿公路向A駛?cè)?，到達D點時，測得，問汽車還要行駛多少km才可到達A地（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）解 ∵，∴是等邊直角三角形， 答：為這輛汽車還要行駛才可到達A地2004年（21）（本小題滿分12分） 已知銳角的邊長AB=10，BC=8，面積S=（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）2006年（23）（本小題12分） 已知在中，邊長，. （Ⅰ）求BC的長（Ⅱ）求值 （Ⅱ）2007年（22）（本小題滿分12分） 已知的三個頂點的坐標分別為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）的正弦值；（Ⅱ）的面積.解（Ⅰ），（Ⅱ）的面積200