【正文】 曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于3，并且過點，求： （Ⅰ）雙曲線的標準方程（Ⅱ）雙曲線焦點坐標和準線方程解（Ⅰ）由已知得雙曲線的標準方程為，故，將點代入，得：故雙曲線的標準方程為（Ⅱ）雙曲線焦點坐標：，雙曲線準線方程：十五、排列與組合2001年(12) 有5部各不相同的手機參加展覽，排成一行，其中2部手機來自同一廠家，則此2部手機恰好相鄰的排法總數(shù)為（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法 ①將同一廠家的2部手機看成“一”部手機，從“四”部手機任選“四”部的排列數(shù)為；②被看成“一”部手機的二部手機可交換位置排列，排列數(shù)為。解 設橢圓的關于 軸對稱的內接正三角形為，則：， 由于，所以，因，于是的邊長為2002年（8） 平面上到兩定點，距離之差的絕對值等于10的點的軌跡方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（23）（本小題12分） 設橢圓的焦點在軸上，O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩點，使得OP所在直線的斜率為1，若的面積恰為，求該橢圓的焦距。解（Ⅰ）依題設得，故的方程：（Ⅱ）因為，所以AB的斜率為。解 2003年（22）（本小題12分）如圖，某觀測點B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向為南偏東的公路，由觀測點B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點的C點有一汽車沿公路向A駛去，到達D點時，測得，問汽車還要行駛多少km才可到達A地（計算結果保留兩位小數(shù)）解 ∵，∴是等邊直角三角形， 答：為這輛汽車還要行駛才可到達A地2004年（21）（本小題滿分12分） 已知銳角的邊長AB=10，BC=8，面積S=（用小數(shù)表示，結果保留小數(shù)點后兩位）2006年（23）（本小題12分） 已知在中，邊長，. （Ⅰ）求BC的長（Ⅱ）求值 （Ⅱ）2007年（22）（本小題滿分12分） 已知的三個頂點的坐標分別為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（Ⅰ）的正弦值；（Ⅱ）的面積.解（Ⅰ），（Ⅱ）的面積2008年（20）在中，若，則AB= （23）如圖，塔與地平線垂直，在點測得塔頂?shù)难鼋?，沿方向前進至點，測得仰角，A、B相距，求塔高。2002年（7） 函數(shù)的最小值是（A） （B） （C） （D）（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解 設池底邊長為、池壁與池底造價的造價之和為，則， 答：池壁與池底的最低造價之和為22400元2003年（10）函數(shù)在處的導數(shù)為 （A）5 （B）2 （C）3 （D）42004年（15），則（A）27 （B）18 （C）16 （D）122005年（17）函數(shù)在處的導數(shù)值為 5 （21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）解 令，得，（不在區(qū)間內，舍去）可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為2.2006年（17）已知P為曲線上的一點，且P點的橫坐標為1，則該曲線在點P處的切線方程是（A） （B） （C） （D）2007年（12）已知拋物線上一點P到該拋物線的準線的距離為5，則過點P和原點的直線的斜率為（A） （B） （C） （D）（18）函數(shù)在點（1，2）處的切線方程為 ［，即］2008年（8）曲線與直線只有一個公共點，則 （A）2或2 （B）0或4 （C）1或1 （D）3或7（25）已知函數(shù)，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值解（Ⅰ），（Ⅱ）令，得：，所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.七、平面向量2001年(18)過點且垂直于向量的直線方程為。解（Ⅰ），（Ⅱ）2007年（13）設等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，則公比（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3（23）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項和為,（Ⅰ）求該數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）判斷是該數(shù)列的第幾項.解（Ⅰ） 當時，當時，滿足，所以，（Ⅱ） ，得.2008年（15）在等比數(shù)列中, ， （A）8 （B）24 （C）96 （D）384（22）已知等差數(shù)列中，（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項公式（Ⅱ）當為何值時，數(shù)列的前項和取得最大值，并求該最大值解（Ⅰ）設該等差數(shù)列的公差為，則，將代入得：，該等差數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）數(shù)列的前項之和，六、導數(shù)2001年(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本元時，售出總量為本。（Ⅱ）由，得：2003年（23）已知數(shù)列的前項和.（Ⅰ）求的通項公式，（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和.解（Ⅰ）當時，故，當時，故，所以，（Ⅱ），∵ ，∴不是等比數(shù)列∵， ∴是等差數(shù)列的前n項和：2004年（7）設為等差數(shù)列，則（A）24 （B）27 （C）30 （D）33（23）（本小題滿分12分） 設為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，成等比數(shù)列，求和.解 由，得， 由，成等比數(shù)列，得由，得，2005年（13）在等差數(shù)列中，則（A）19 （B）20 （C）21 （D）22（22）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，前3項和為14。證(i) : : 可見與的各項都不為0.， 所以，是等比數(shù)列且其公比為 所以，是等比數(shù)列且其公比為(ii) 由得， 得：2002年（12） 設等比數(shù)列的公比，且，則等于（ ）（A）8 B．16 （C）32 （D）64（24）（本小題12分）數(shù)列和數(shù)列的通項公式分別是。解 設兩個交點的橫坐標分別為和，則和是方程的兩個根， 得：，又得：，（22）（本小題12分） 計劃建造一個深為，容積為的長方體蓄水池，若池壁每平方米的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？解 設池底邊長為、池壁與池底造價的造價之和為，則， 故當，即當時，池壁與池底的造價之和最低且等于： 答：池壁與池底的最低造價之和為22400元2003年（3）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（A） （B） （C） （D）（10）函數(shù)在處的導數(shù)為（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 （11）的定義域是（A） （B） （C） （D）（17）設函數(shù)，則函數(shù)（20）（本小題11分） 設，求的值.解 依題意得：， ，（21）（本小題12分） 設滿足，求此函數(shù)的最大值.解 依題意得：，即，得：，可見，該函數(shù)的最大值是8（當時）2004年（10）函數(shù)（A）是偶函數(shù) （B）是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇