廣東高考文科數(shù)學(xué)試題及答案詳細解析（選擇、填空、解答全解全析）-預(yù)覽頁
【正文】 和254xtyt? ???? ?? (t? )R ，它們的交點坐標為 ___________． 【解析】 第 5 頁 共 14 頁 5 cossinxy ??? ??? ???表示橢圓 2 2 15x y??( 5 5 0 1 )xy? ? ? ? ?且， 254xtyt? ???? ??表示拋物線 2 45yx? 22221 ( 5 5 0 1 )54 5 0 145x y x yx x xyx? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ???且或 5x?? （舍去）， 又因為 01y??，所以 它們的交點坐標為 25(1, )5 故答案為： 25(1, )5 ． 15． （幾何證明選講選做題）如圖 4， 在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， 4AB? ， 2CD? ， ,EF分別為 ,ADBC 上的點，且 3EF? ， EF ∥ AB ， 則 梯形 ABFE 與梯形 EFCD 的面積比為 ________． 【解析】 如圖，延長 ,ADBC ， AD BC P? ∵ 23CDEF? ，∴ 49PCDPEFSS?? ? ∵ 24CDAB? ，∴ 416PCDPEFSS?? ? ∴ 75ABEFEFCDSS ?梯 形梯 形 故答案為： 75 三、 解答題 ： 本大題共 6 小題，滿分 80 分 ． 解答 須 寫出文字說明、證明過程和演算步驟 ． 16． （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 1( ) 2 sin ( )36f x x ???， x? R ． （ 1） 求 (0)f 的值 ； （ 2） 設(shè) , 0, 2??? ???????， 10(3 )2 13f ?? ??， 6(3 2 ) 5f ????， 求 sin( )??? 的值 ． P B A C D E F 第 6 頁 共 14 頁 【思路分析】 （Ⅰ）只需將 0x? 帶 入 ()fx即可； （Ⅱ）由 1 0 6( 3 ) , ( 3 2 )2 1 3 5ff?? ? ?? ? ? ?化簡可分別求出 5sin 13?? ， 3cos 5? ，然后利用 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出 cos? 和 sin? ，再由 兩角和的正弦公式就能夠求出 sin( )??? 的值 。由 ( ) 0fx? ? 得到 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；由( ) 0fx? ? 得到 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。 解： 函數(shù) ()fx的定義域為 (0, )?? 21 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 1( ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) a a x a xf x a a x axx ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 令 2( ) 2 (1 ) 2( 1 ) 1g x a a x a x? ? ? ? ? 224 ( 1 ) 8 ( 1 ) 1 2 1 6 4 4 ( 3 1 ) ( 1 )a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 當 10 3a?? 時， 0?? ，令 ( ) 0fx? ? ，解得1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ? 則當1 ( 3 1 ) ( 1 )0 2 (1 )a a ax aa? ? ? ??? ?或1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ?時， ( ) 0fx? ? 當1 ( 3 1 ) ( 1 ) 1 ( 3 1 ) ( 1 )2 ( 1 ) 2 ( 1 )a a a a a axa a a a? ? ? ? ? ? ? ?????時， ( ) 0fx? ? 則 ()fx在1 ( 3 1 ) ( 1 )( 0 , )2 (1 )a a aaa? ? ? ??，1 ( 3 1 ) ( 1 )( , )2 (1 )a a aaa? ? ? ? ???上單調(diào)遞增， 在1 ( 3 1 ) ( 1 ) 1 ( 3 1 ) ( 1 )( , )2 ( 1 ) 2 ( 1 )a a a a a aa a a a? ? ? ? ? ? ? ???上單調(diào)遞減 ② 當 1 13 a??時， 0?? ， ( ) 0fx? ? ，則 ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增 第 10 頁 共 14 頁 ③ 當 1a? 時， 0?? ，令 ( ) 0fx? ? ，解得1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ? ∵ 0x? ，∴1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ? 則當1 ( 3 1 ) ( 1 )0 2 (1 )a a ax aa? ? ? ??? ?時， ( ) 0fx? ? 當1 ( 3 1 ) ( 1 )2 (1 )a a ax aa? ? ? ?? ?時， ( ) 0fx? ? 則 ()fx在1 ( 3 1 ) ( 1 )( 0 , )2 (1 )a a aaa? ? ? ??上單調(diào)遞增，在1 ( 3 1 ) ( 1 )( , )2 (1 )a a aaa? ? ? ? ???上單調(diào)遞減 20．（ 本小題滿分 14 分 ） 設(shè) 0b? ， 數(shù)列 {}na 滿足 1ab? ， 11 1nn nnbaa an??? ??(n ≥ 2) ． （ 1）求數(shù)列 {}na 的通項公式； （ 2）證明：對于一切正整數(shù) n ， 2na ≤ 1 1nb?? ． 【 思路分析】 本題考查等比數(shù)列的定義、通項公式與前 n 項和公式、等差數(shù)列的定義與通項公式、構(gòu)造法求簡單遞推數(shù)列的通項公式及 放縮法證明不等式等基本知識與方法，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、推理論證能力，綜合性較強，難度較大 . （ Ⅰ ） 將遞推關(guān)系變形為11 1 1nna b a b??? ? ?，構(gòu)造 nnnA a? ，則 2n? 時， 111nnAAbb??? ，利用疊加法及等比數(shù)列的前 n 項和公式（注意討論公比是否為 1）可得到 nA ，進而求得 ??na 的通項公式； （ Ⅱ ） 難點是證明 1b? 時的情況，結(jié)合不等式的特點考慮分析法、放縮法
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