【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0gt? ，此函數(shù) g(t)單調(diào)遞減， ( 7,5]t? 時(shí)， 39。()gt0,此函數(shù) g(t)單調(diào)遞增，∴ y的取值范圍是 [ 7 3,1]? ，∴ 2( ) 2 2 3f x ax x a? ? ? ?=0 在 [1， 1]上有解?1a ∈ [ 7 3,1]? 1a??或 372a ??? 。 21．（本題滿(mǎn)分 14 分） 已知函數(shù) 2( ) 1f x x x? ? ? ， ,??是方程 f(x)=0 的兩個(gè)根 ()??? ， 39。()fx是 f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè) 1 1a? ，數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 7 頁(yè) （共 16 頁(yè)） 1 ()39。( )nnn nfaaafa? ??（ n=1,2,??） （ 1）求 ,??的值； （ 2）證明：對(duì)任意的正整數(shù) n，都有 na a； （ 3）記 lnnnnab aa??? ? （ n=1,2,??），求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn。 解析：（ 1）∵ 2( ) 1f x x x? ? ? ， ,??是方程 f(x)=0 的兩個(gè)根 ()??? ， ∴ 1 5 1 5,22??? ? ? ???； （ 2） 39。( ) 2 1f x x??， 211 1 5( 2 1 ) ( 2 1 )1 2 4 42 1 2 1n n nnnn n nnna a aaaa a aaa?? ? ? ???? ? ? ??? = 5114(2 1)4 2 1 2n na a? ? ??，∵ 1 1a? ，∴有基本不等式可知2 5102a ???（當(dāng)且僅當(dāng)1 512a ??時(shí)取等號(hào)），∴2 5102a ???同，樣3 512a ??，??， 512na ????（ n=1,2,??）， （ 3）1 ( ) ( ) ( 1 )2 1 2 1n n nn n nnna a aa a aaa? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???，而 1??? ?? ，即 1??? ?? ， 21 ()21nn naa a ??? ??? ?，同理 21 ()21nn naa a ??? ??? ?， 1 2nnbb? ? ，又1 1 3 5 3 5l n l n 2 l n1235b ??? ? ?? ? ?? ? 352(2 1) ln 2nnS ??? 2020年普通高等學(xué)校全國(guó)招生統(tǒng)一考試 (廣東卷 )數(shù)學(xué) (理科 ) 參考答案及試題解析 一、 選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，滿(mǎn)分 40分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)符合要求的。 1. 已知函數(shù)xxf ?? 11)(的定義域?yàn)?M ， )1ln()( xxg ?? 的定義域?yàn)?N ，則 ??NM A.? ?1?xx B.? ?1?xx C.? ?11 ??xx? D.? 【 命題意圖 】考查函數(shù)的定義域和集合的基本運(yùn)算 【 參考答案 】 C 【 原題解析 】由解不等式 1x0 求得 M=(? ， 1)，由解不等式 1+x0 求得 N=(1， +? )，因而 M? N=(1， 1)，故選 C。 【 備考錦囊 】在備考中應(yīng)把握好對(duì)基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并補(bǔ)等基本運(yùn)算。 2. 若復(fù)數(shù) )2)(1( ibi ?? 是純虛數(shù)（ i 是虛數(shù)單位， b 是實(shí)數(shù)）則 b ＝ 數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 8 頁(yè) （共 16 頁(yè)） C. 21? 【 命題意圖 】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和相關(guān)基本概念的理解 【 參考答案 】 A 【 原題解析 】 (1+bi)(2+i)=2b+(1+2b)i，而復(fù)數(shù) (1+bi)(2+i)是純虛數(shù)，那么由 2b=0 且 1+2b≠ 0得 b=2，故選 A。 3. 若函數(shù) 是則 )(R ) ,(21s in)( 2 xfxxxf ??? 2? 的奇函數(shù) ? 的奇函數(shù) ?2 的偶函數(shù) ? 的偶函數(shù) 【 命題意圖 】考查三角變換和三角函數(shù)的性質(zhì) 【 參考答案 】 D 【 原題解析 】通過(guò)二倍角公式可將 f(x)等價(jià)轉(zhuǎn)化為 f(x)=21 cos2x，有余弦函數(shù)的性質(zhì)知 f(x)為最小正周期為 ? 的偶函數(shù)，選 D。 【 備考錦囊 】運(yùn)用二倍角公式來(lái)降冪是常用的技巧，備考中學(xué)生應(yīng)該熟練的掌握這種方法 4. 客車(chē)從甲地以 60km/h的速度勻速行駛 1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以 80km/h的速度勻速行駛 1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車(chē)從甲地出發(fā) .經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程 s 與時(shí)間 t 之間關(guān)系的圖象中，正確的是 【 命題意圖 】考查分段函數(shù) 【 參考答案 】 B 【 原題解析 】由題意可知客車(chē)在整個(gè)過(guò) 程中的路程函數(shù) S(t)的表達(dá)式為 0≤ t≤ 1 S(t)= 1≤ t≤ 3/2 3/2≤ t≤ 5/2 對(duì)比各選項(xiàng)的曲線(xiàn)知應(yīng)選 D。 【 備考錦囊 】學(xué)會(huì)在實(shí)際情景中對(duì)函數(shù)關(guān)系的理解 5. 已知數(shù) |an|的前 n 項(xiàng)和 Sn=n29n，第 k 項(xiàng)滿(mǎn)足 5an 8,則 k= 【 參考答案 】 B 【 原題解析 】 a1=S1= 8，而當(dāng) n≥ 2 時(shí)，由 an=SnSn1 求得 an=2n10，此式對(duì)于 n=1 也成立。要滿(mǎn)足 5ak8,只須 52k108，從而有 215 k9，而 k 為自然數(shù)。因而只能取 k=8。 ??????60806060tt數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 9 頁(yè) （共 16 頁(yè)） 【 備考錦囊 】數(shù)列是高考熱點(diǎn)，求通項(xiàng)是數(shù)列的基礎(chǔ)，很多大型的題目也是基于這種思想方法，備考中應(yīng)注意。 6. 圖 1是某縣參加 2020 年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為 A A?、 A10（如 A2表示身高（單位： cm）（ 150，155）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)） .圖 2是統(tǒng)計(jì)圖 1 中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖 .現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在 160~180cm(含 圖 1 圖 2 160cm,不含 180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是 6 B. i7 C. i8 D. i9 【 命題意圖 】考查算法的基本運(yùn)用 【 參考答案 】 C 【 原題解析 】現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)的是身高在 160180cm 之間的學(xué)生的人數(shù)，即是要計(jì)算 A A AA7的 和，故流程圖中空白框應(yīng)是 i8，當(dāng) i8 時(shí)就會(huì)返 回進(jìn)行疊加運(yùn)算，當(dāng) i? 8 將數(shù)據(jù)直接輸出，不再進(jìn)行任何的返回疊加運(yùn)算，此時(shí)已把數(shù)據(jù) A A A A7 疊加起來(lái)送到 S 中 輸出，故選 C。 【 備考錦囊 】算法是新課標(biāo)的一扇“窗口”，備考中應(yīng)對(duì)其應(yīng)用加以理解 7. 圖 3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖，公司在年初分配給 A、 B、 C、 D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為 4 61 件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（ n 件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為 n）為 圖 3 【 參考答案 】 B 【 原題解析 】若按原定的分配， A 點(diǎn)余 10 件， B 點(diǎn)余 5 件， C 點(diǎn)卻 4 件， D 點(diǎn)卻 11 件。要使調(diào)動(dòng)件次最少，須考慮從最近的點(diǎn)調(diào)到最多的缺件到所缺處，而 D 卻的最多，與之相鄰的點(diǎn) C也是剩余最多的，應(yīng)優(yōu)先考慮由 C 點(diǎn)的余貨全數(shù)補(bǔ)給 D 點(diǎn)，再考慮由 B 點(diǎn)的填補(bǔ)臨近點(diǎn) C 的不足再去填補(bǔ)經(jīng) C 補(bǔ)給后 D 點(diǎn)的不足，這就能使得調(diào)動(dòng)件次最少。 8. 設(shè) S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在 S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“ *”（即對(duì)任意的 a,b∈ S，對(duì)于有序元素對(duì)（