【正文】 故其前 n 項(xiàng)和 Sn=2ln( ) =2ln( )(2n 1) an1?????????12112122aaaannnn121222??????????aaaannnn????222222????aaaannnn253?253? 211 2??n253?。 (3)記 bn????nnaaln(n=1,2,? ),求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn。 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，函數(shù) f (x) 在區(qū)間 [1， 1]分為兩種情況： ①函 數(shù)在區(qū)間 [─ 1， 1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) 1717數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 15 頁 （共 16 頁） 或???????????????12110)3(84aaa 解得 1≤ a≤ 5 或 a= 2 73?? ② 函 數(shù)在區(qū)間 [─ 1， 1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) ? ?? ?208 2 4 4 011121010aaaaff???? ? ? ? ???? ? ? ?????? ??? 或 ? ?? ?208 2 4 4 011121010aaaaff???? ? ? ? ???? ? ? ?????? ??? 解得 a? 5 或 a 2 73?? 綜上所述，如果函數(shù) 在區(qū)間 [─ 1， 1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 (∞ , ]∪ [1, +∞ ) 21. 已知函數(shù) f(x)=x2+x1,α、β 是方程 f(x)=0的兩個(gè)根（ α β ） .f′ (x)是 f(x)的導(dǎo)數(shù) .設(shè) a1＝ 1，an+1=an)( )( nnaf af?(n=1,2,? )。 四棱錐的底面積 S=SABC? SBEF? 而 △ BEF與△ BDC相似，那么 SBEF? = )63( 2x SBDC? = )63( 2x 2SABC? = 1082Sx ABC? 則 S=SABC? 1082Sx ABC? =（ 11082x ） ? 21 ? 6 6 ? 3=9 6 （ 11082x ） 故 四棱錐的體積 V(x)=31 SH=31 ? 9 6 （ 11082x ） ? ? =3 6 ? （ 11082x ） (0x3 6 ) (2) V’(x)= 3 6 126 x2(0x3 6 ) 令 V’(x)=0 得 x=6 當(dāng) x∈ (0， 6)時(shí)， V’(x)0,V(x)單調(diào)遞增； x∈ (6， 3 6 )時(shí) V’(x)0,V(x)單調(diào)遞減；因此 x=6 時(shí)， V(x)取得最大值 V(x)max= V(6)=12 6 (3)過 P 作 PQ∥ AC 交 AB 于點(diǎn) Q 那么 △ PQF 中 PF=FQ= 42 而 PQ=6 2 進(jìn)而求得 cos∠ PFQ= 故異面直線 AC 與 PF所成角的余弦值為 20. 已知 a是實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)=2ax2+2x3a,如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間［ 1,1］上有零點(diǎn)，求 a的取值范圍。 通過聯(lián)立兩圓的方程解得 x= 54 ， y= 512 即存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q( 54 ， 512 )，使得該點(diǎn)到右焦點(diǎn) F 的距離等于 OF 的長。 （ 3）已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值： 3 +4 3+5 4+6 ＝ ） 【 命題意圖 】考查線性回歸的應(yīng)用 【 參考答案 】 (1)如下圖 012345670 1 2 3 4 5產(chǎn)量能耗 (2) yxini i??1=3? +4? 3+5? 4+6? = x = 4 6543 ??? = y = 4 ??? =3. 5 ??ni xi1 2 =32 +42 +52 +62 =86 26 6 . 5 4 4 . 5 3 . 5 6 6 . 5 6 3? 0 . 78 6 4 4 . 5 8 6 8 1b ? ? ? ?? ? ?? ? ? 數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 13 頁 （共 16 頁） ?? 3 . 5 0 . 7 4 . 5 0 . 3 5a Y b X? ? ? ? ? ? 故線性回歸方程為 y=+ (3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn) 100 噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為 ? 100+= 故耗能減少了 =(噸 ) 18. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為 2 2 的圓 C與直線 y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn) 9222 yax ?＝ 1 與圓 C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為 10. （ 1）求圓 C的方程 . （ 2）試探安 C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q，使 Q到橢圓右焦點(diǎn) P的距離等于線段 OF的長 .若存在，請求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 【 命題意圖 】考查考查圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的基本概念的理解 【 參考答案 】 (1)設(shè)圓心坐標(biāo)為 (m， n)（ m0， n0） ,則該圓的方程為 (xm)2+(yn)2=8 已知該圓與直線 y=x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則 2nm?=2 2 即 nm? =4 ① 又圓與直線切于原點(diǎn)，將點(diǎn) (0， 0)代入得 m2+n2=8 ② 聯(lián)立方程①和②組成方程組解得 ??? ???22nm 故圓的方程為 (x+2)2+(y2)2=8 (2)a =5，∴ a2=25，則橢圓的方程為 + =1 其焦距 c= 925? =4，右焦點(diǎn)為 (4， 0)，那么 OF =4。 16. 已知△ ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 )0,()0,0()4,3( cCBA 、 . （ 1）若 5?c ，求 sin∠ A 的值 。那么在 Rt? ADC 中∠ ACD=60? ，故∠ DAC=30? 。 15. （幾何證明選講選做題）如圖 5所法，圓 O 的直徑 6?AB ， C為圓周上一點(diǎn)， 3?BC ，過 C 作圓的切線 l ，過 A 作 l 的垂線AD， AD 分別與直線 l 、圓交于點(diǎn) D 、 E ，則 ∠ DAC ＝ ，線段 AE 的長為 。若 2)( ?xf ，則 x的取值范圍是 。 【 命題意圖 】 考查參數(shù)方程與一般方程的互化，點(diǎn)到直線的距離 【 參考答案 】 （ 0， 2）， 2 2 【 原題解析 】將參數(shù)方程一般化我們得到直線的方程 x+y6=0，圓的方程 x2+(y2)2=4,從而有圓心坐標(biāo)為（ 0， 2），圓心到直線的距離 d=24=2 2 。能與棱錐每棱構(gòu)成異面關(guān)系的直線的條數(shù)為 2 )1)(2( ?? nn ，進(jìn)而得到 f(n)的表達(dá)式。（答案用數(shù)字或 n 的解析式表示） 【 命題意圖 】考查考生對(duì)歸納猜想和遞推的理解和運(yùn)用 圖 4 【 參考答案 】 2 )1( ?nn ， 12， 2 )1)(2( ?? nnn 【 原題解析 】當(dāng)多面體的棱數(shù)由 n 增加到 n+1 時(shí)，所確定的直線的條數(shù)將增加 n+1，由遞推關(guān)系 f(n+1) f(n)=n+1我們能夠求出答案。 12. 如果一個(gè)凸多面體 n 棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有 條 .這些直線中共有 )(nf 對(duì)異面直線，則 )4(f ＝ 。 11. 在