【正文】 15． 355 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分）． 16．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ） 在 ABC? 中， 2 2 2 2 c osb c a bc A? ? ? ，又 2 2 2b c a bc? ? ? ∴ 1cos ,23AA??? ??????????? 5 分 （Ⅱ）∵ 222 sin 2 sin 1BC??，∴ 1 cos 1 cos 1BC? ? ? ? ??????? ? 7 分 ∴ 2c o s c o s 1 , c o s c o s ( ) 13B C B B?? ? ? ? ?，∴ 22c o s c o s c o s s in s in 133B B B??? ? ?， ∴ 31sin c o s 122BB??，∴ sin( ) 16B ???， ∵ 0 B ???，∴ ,33BC???? , ∴ ABC? 為等邊三角形． ???????? 12 分 17．（本小題滿分 12 分） 解 :(1)由表可知 ,積極參加班級(jí)工 作的學(xué)生有 24人，而總?cè)藬?shù)為 50人，則抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率 24 1250 25P??； ???????? 5分 （ 2）由公式222 ( ) 5 0 ( 1 8 1 9 6 7 ) 1 1 . 5( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 4 2 6n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??； ??????10分 所以有 % 的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系， 即有 % 的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生積極參加班級(jí)工作． ???????? 12 分 34 18．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?MNEF ， EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥ EF ∥ CD ， MN EF CD??． 所以 四邊形 MNCD 是平行四邊形，所以 NC ∥ MD ， ?????? 3 分 因?yàn)? NC? 平面 MFD ，所以 NC ∥ 平面 MFD ． ?????? 4 分 （Ⅱ）證明：連接 ED ，設(shè) ED FC O? ． 因?yàn)?平面 ?MNEF 平面 ECDF ， 且 EFNE? ， 所以 ?NE 平面 ECDF ，所以 FC NE? ． ?????? 6 分 又 EC CD? ， 所 以四邊形 ECDF 為正方形， 所以 FC ED? ． ?????? 7 分 所以 ?FC 平面 NED ， 所以 FCND? ． ?????? 9 分 （Ⅲ）解：設(shè) xNE? ，則 xEC ??4 ，其中 04x??． 由 （Ⅰ）得 ?NE 平面 FEC ， 所以四面體 NFEC 的體積為 11 ( 4 )32N F E C E F CV S N E x x?? ? ? ?． ?????? 11 分 所以 21 ( 4 )[ ] 222N F E C xxV ????． ?????? 13 分 當(dāng)且僅當(dāng) xx ??4 ，即 2?x 時(shí)， 四面體 NFEC 的體積最大． ?????? 14 分 19．（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ） 2( ) ( 2 1)f x a x ax? ? ? ? ?( 0)x?， (1) (3)ff??? ，解得 23a?． ????? 3分 （Ⅱ） ( 1)( 2 )() a x xfxx??? ? ( 0)x?． ???????? 5 分 ①當(dāng) 0a? 時(shí)， 0x? ， 10ax?? ， 在區(qū)間 (0,2) 上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 (2, )?? 上 ( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0,2) ，單調(diào)遞減區(qū)間是 (2, )?? ． ???????? 6 分 ②當(dāng) 102a??時(shí)， 1 2a?， 在區(qū)間 (0,2) 和 1( , )a ??上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 1(2, )a上( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 是 (0,2) 和 1( , )a ??，單調(diào)遞減區(qū)間是 1(2, )a． ???????7 分 Ks5u ③當(dāng) 12a?時(shí)， 2( 2)() 2xfx x?? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0, )?? ． ????????8 分 35 ④當(dāng) 12a?時(shí)， 102a??， 在區(qū)間 1(0, )a和 (2, )?? 上， ( ) 0fx? ? ；在區(qū)間 1( ,2)a上( ) 0fx? ? ， 故 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是 1(0, )a和 (2, )?? ，單調(diào)遞減區(qū)間是 1( ,2)a． ???????? 9分 （Ⅲ） 由已知，在 (0,2] 上有 max max( ) ( )f x g x? ． ???????? 10 分 由已知， max( ) 0gx ? ，由（Ⅱ）可知， ①當(dāng) 12a?時(shí)， ()fx在 (0,2] 上單調(diào)遞增， 故 m a x( ) ( 2) 2 2( 2 1 ) 2 l n 2 2 2 2 l n 2f x f a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以， 2 2 2 ln 2 0a? ? ? ?，解得 ln2 1a??，故 1ln 2 12a? ? ?． ???????? 11分 ②當(dāng) 12a?時(shí)， ()fx在 1(0, ]a上單調(diào)遞增，在 1[ ,2]a上單調(diào)遞減， 故m a x 11( ) ( ) 2 2 l n2f x f aaa? ? ? ? ?． 由 12a?可知 11ln ln ln 12ea ? ? ? ?， 2ln 2a?? ， 2ln 2a??， 所以， 2 2ln 0a? ? ? ， max( ) 0fx ? ， ???? ???? 13 分 綜上所述， ln2 1a??． ???????? 14 分 20．（本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ）由題意可得 圓的方程為 2 2 2xyb??， ∵ 直線 20xy???與圓相切， ∴ 22db??，即 2b? ， 又 33ce a?? ，即 3ac? ， 2 2 2a b c??，解得 3a? ， 1c? ， 所以橢圓方程為 22132xy??． ???????? 3 分 （ Ⅱ ）設(shè) 0 0 0( , ) ( 0)P x y y ?， ( 3,0)A? ， ( 3,0)B ， 則 2202032xy??，即 220022 3yx??， 則 01 0。()fx為函數(shù) ()fx的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）若數(shù)列 {}na 滿足 1 39。 17 17. （本小題滿分 14 分） 在等比數(shù)列 }{na 中，公比 1q? ，且滿足 234 28a a a? ? ? ， 3 2a? 是 2a 與 4a 的等差中項(xiàng) . （ 1）求數(shù)列 ??na的通項(xiàng)公式； （ 2）若 25lognnba?? ，且數(shù)列 ??nb 的前 n 的和為 nS ，求數(shù)列 nSn??????的前 n 的和 nT 18. （本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 {}na ， {}nb 滿足 1 2a? ， 1 1b? ，且 111131 14413 144n n nn n na a bb a b????? ? ? ????? ? ? ???（ 2n≥ ） ，數(shù)列 {}nc滿足 n n nc a b?? （ 1） 求 1c 和 2c 的值 ， （ 2）求證：數(shù)列 {}nc 為等差數(shù)列，并求出數(shù)列 {}nc 的通項(xiàng)公式 （ 3）設(shè)數(shù)列 {}nc 的前 n 和為 nS ，求證：1 2 31 1 1 1 1nS S S S? ? ? ? ? 18 19. （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2( ) 2 1f x x tx? ? ?， ( ) lng x b x? ，其中 ,bt為實(shí)數(shù) （ 1） 若 ()fx在區(qū)間 [3,4] 為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 （ 2）當(dāng) 1t? 時(shí)，討論函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??在定義域內(nèi)的單調(diào)性 20. （本小題滿分 14 分） 已知三次函數(shù) 32( ) ( )f x a x b x c x d a b c d R? ? ? ? ?、 、 、為奇函數(shù)，且在點(diǎn) (1, (1))f 的切線方程為 32yx?? (1)求函數(shù) ()fx的表達(dá)式 . (2)已知數(shù)列 ??na 的各項(xiàng)都是正數(shù) ,且對(duì)于 *nN?? ,都有 211( ) ( )nniiiia f a?????,求數(shù)列 ??na 的首項(xiàng) 1a 和通項(xiàng) 公 式 (3)在 (2)的條件下，若數(shù)列 ??nb 滿足 1 *4 2 ( , )nannb m m R n N?? ? ? ? ?,求數(shù)列 ??nb 的最小值 . 19 2020 屆高三六校第二次聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)試題 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第 Ⅰ 卷選擇題 （滿分 50 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分． 1． （ C） 2．（ B） 3．（ A） 4． （ A） 5．（ C） 6． （ B） 7． （ C） 8． （ D） 9． (A) 10．（ B) 第 Ⅱ 卷非選擇題 （滿分 100 分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 11． 1 12． 12 13． 23? 14． ( ) 4( 2) ( 4)f x x x? ? ? ? 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 15. （本小題滿分 12 分） 解：（ 1） 22( ) c o s 2 s in 2 2 ( c o s 2 s in 2 )f x x x x x? ? ? ?…………………1 分 2 sin(2 )4x ???……………………… 4 分 且 xR? ()fx? 的最大值為 2 ………………………… 5 分 最小正周期 22T ? ???…………………………………… 6 分 （ 2） ( ) 2 s in ( 2 ( ) ) 2 s in ( )2 8 2 8 4 2f ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?………………… 7 分 52 cos 2???， 10cos 4??? ………………… 8 分 又 [0, ]2???， 6sin 4???………………… 9 分 ( ) 2 s in ( 2 ( ) ) 2 s in ( 2 )2 2 4 4f ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?………………… 10 分 2 sin ( ) 24??? ? ?…………………1 1 分 又 3[ 0 , ] , [ , ] ,2 4 4 4 4 2? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?4?? 35s in ( ) s in ( ) s in c o s c o s s in4 4 4 4? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?……… …………12 分 16. （本小題滿分 12 分） 解：（ 1） // , si n 3 c os 0ab ??? ? ?………………… 3 分 20 sin 3 c os ta n 3? ? ?? ? ? ?………………… 6 分 （ 2） ( sin 3 , c o s 1 )ab ??? ? ? ?………………… 7 分 22( s in 3 ) ( c o s 1 )ab ??? ? ? ? ? ? 5 2 3 s in 2 c o s 5 4 s in ( )6?? ? ?? ? ? ? ? ?………………… 8 分 ( 0 ) 5 4 s in 76af ?? ? ? ? ? ( ) 5