20xx年廣東省高考數(shù)學(xué)(理科)試題及詳細(xì)解答-資料下載頁
2025-08-13 09:35本頁面
【導(dǎo)讀】本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)l20分鐘。號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式13VSh?，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高．。如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB???是符合題目要求的。中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球。Ｃ為圓周上一點(diǎn)。ＢＣ＝３，過Ｃ作圓的切線ｌ，過Ａ作
【正文】 2 的圓 C與直線 y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn) 9222 yax ?＝ 1 與圓 C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩點(diǎn)的距離之和為 10. （ 1）求圓 C的方程 . （ 2）試探安 C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q，使 Q到橢圓右焦點(diǎn) P的距離等于線段 OF的長(zhǎng) .若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 【 命題意圖 】考查考查圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的基本概念的理解 【 參考答案 】 (1)設(shè)圓心坐標(biāo)為 (m， n)（ m0， n0） ,則該圓的方程為 (xm)2+(yn)2=8 已知該圓與直線 y=x相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則 2nm?=2 2 即 nm? =4 ① 又圓與直線切于原點(diǎn)，將點(diǎn) (0， 0)代入得 m2+n2=8 ② 聯(lián)立方程①和②組成方程組解得 ??? ???22nm 故圓的方程為 (x+2)2+(y2)2=8 (2)a =5，∴ a2=25，則橢圓的方程為 + =1 其焦距 c= 925? =4，右焦點(diǎn)為 (4， 0)，那么 OF =4。 要探求是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q，使得該點(diǎn)到右焦點(diǎn) F 的距離等于 OF 的長(zhǎng)度 4，我們可以轉(zhuǎn)化為探求以右焦點(diǎn) F 為頂點(diǎn)，半徑為 4 的圓 (x─ 4)2+y2=8 與 (1)所求的圓的交點(diǎn)數(shù)。 通過聯(lián)立兩圓的方程解得 x= 54 ， y= 512 即存在異于原點(diǎn)的點(diǎn) Q( 54 ， 512 )，使得該點(diǎn)到右焦點(diǎn) F 的距離等于 OF 的長(zhǎng)。 19. 如圖 6 所示，等腰△ ABC的底邊 AB=6 6 ,高 CD=3，點(diǎn)B是線段 BD上異于點(diǎn) B、 D的動(dòng)點(diǎn) .點(diǎn) F在 BC邊上，且 EF⊥ EF 將△ BEF 折起到△ PEF 的位置，使 PE⊥ AE.記 252x92y數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 14 頁 （共 16 頁） BE＝ x， V(x)表示四棱錐 PACFE的體積 . （ 1） 求 V(x)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng) x為何值時(shí)， V(x)取得最大值？ 圖 6 （ 3）當(dāng) V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線 AC與 PF 所成角的余弦值 【 命題意圖 】考查棱錐的體積的求法，函數(shù)的極值和空間直線的關(guān)系 【 參考答案 】 (1)已知 EF? AB,那么翻折后，顯然有 PE? EF,又 PE? AE,從而 PE? 面 ABC,即PE為四棱錐的高。 四棱錐的底面積 S=SABC? SBEF? 而 △ BEF與△ BDC相似，那么 SBEF? = )63( 2x SBDC? = )63( 2x 2SABC? = 1082Sx ABC? 則 S=SABC? 1082Sx ABC? =（ 11082x ） ? 21 ? 6 6 ? 3=9 6 （ 11082x ） 故 四棱錐的體積 V(x)=31 SH=31 ? 9 6 （ 11082x ） ? ? =3 6 ? （ 11082x ） (0x3 6 ) (2) V’(x)= 3 6 126 x2(0x3 6 ) 令 V’(x)=0 得 x=6 當(dāng) x∈ (0， 6)時(shí)， V’(x)0,V(x)單調(diào)遞增； x∈ (6， 3 6 )時(shí) V’(x)0,V(x)單調(diào)遞減；因此 x=6 時(shí)， V(x)取得最大值 V(x)max= V(6)=12 6 (3)過 P 作 PQ∥ AC 交 AB 于點(diǎn) Q 那么 △ PQF 中 PF=FQ= 42 而 PQ=6 2 進(jìn)而求得 cos∠ PFQ= 故異面直線 AC 與 PF所成角的余弦值為 20. 已知 a是實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)=2ax2+2x3a,如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間［ 1,1］上有零點(diǎn)，求 a的取值范圍。 【 命題意圖 】考查函數(shù)的綜合運(yùn)用 【 參考答案 】當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù)為 f (x)=2x 3，其零點(diǎn) x= 23 不在區(qū)間 [1， 1]上。 當(dāng) a≠ 0 時(shí)，函數(shù) f (x) 在區(qū)間 [1， 1]分為兩種情況： ①函 數(shù)在區(qū)間 [─ 1， 1]上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) 1717數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 15 頁 （共 16 頁） 或???????????????12110)3(84aaa 解得 1≤ a≤ 5 或 a= 2 73?? ② 函 數(shù)在區(qū)間 [─ 1， 1]上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí) ? ?? ?208 2 4 4 011121010aaaaff???? ? ? ? ???? ? ? ?????? ??? 或 ? ?? ?208 2 4 4 011121010aaaaff???? ? ? ? ???? ? ? ?????? ??? 解得 a? 5 或 a 2 73?? 綜上所述，如果函數(shù) 在區(qū)間 [─ 1， 1]上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 (∞ , ]∪ [1, +∞ ) 21. 已知函數(shù) f(x)=x2+x1,α、β 是方程 f(x)=0的兩個(gè)根（ α β ） .f′ (x)是 f(x)的導(dǎo)數(shù) .設(shè) a1＝ 1，an+1=an)( )( nnaf af?(n=1,2,? )。 (1)求 α、β 的值； (2)證明：任意的正整數(shù) n，都有 ana。 (3)記 bn????nnaaln(n=1,2,? ),求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn。 【 命題意圖 】考查數(shù)列應(yīng)用 【 參考答案 】 (1)解方程 x2+x1=0 得 x= 2 51?? 由 β 知 = 2 51?? ,β = 2 51?? (2) f’ (x)=2x+1 an 12 12 ? ??aaannn 12 12??aann??? ????? ?????? 0)1)(5()1()1( 0)3(84 aaff aa2 73??數(shù)學(xué)（理科）試卷 B 第 16 頁 （共 16 頁） = = 下面我們用數(shù)學(xué)歸納法來證明該結(jié)論成立 ① 當(dāng) n=1 時(shí)， a1=1 2 51?? = ②假設(shè) n=k(k≥ 1, k∈ N*)時(shí)，結(jié)論也成立，即 ak? 成立， ③那么當(dāng) n=k+1 時(shí)， ak1? = 12 12??aakk = ak21 41 + )12(4 5 ?ak ?21 41 + )12(4 5?? = ?21 + ?21 =? 這就是說，當(dāng) n=k+1 時(shí)，結(jié)論也成立，故對(duì)于任意的正整數(shù) n，都有 an? (3) ??????aann11 = = = =(????aann )2 由題意知 an? ,那么有 anβ，于是對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得 ln??????aann11 =ln( ????aann )2=2 ln( ????aann ) 即數(shù)列 {bn}為首項(xiàng)為 b1= ln(25112511??????)=2ln( )，公比為 2 的等比數(shù)列。 故其前 n 項(xiàng)和 Sn=2ln( ) =2ln( )(2n 1) an1?????????12112122aaaannnn121222??????????aaaannnn????222222????aaaannnn253?253? 211 2??n253?
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