陜西20xx年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2025-06-07 23:49本頁面
【正文】 】（1）令中點(diǎn)為，連結(jié)，．∵，為，中點(diǎn)，∴為的中位線，∴．又∵，∴．又∵，∴，∴．∴四邊形為平行四邊形，∴．又∵，∴（2）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，，，．在底面上的投影為，∴．∵，∴為等腰直角三角形．∵為直角三角形，∴．設(shè)，．∴．．∴．∴，．設(shè)平面的法向量．，∴，．設(shè)平面的法向量為，．∴．∴二面角的余弦值為．20．【解析】 ⑴設(shè)，易知又∴，又在橢圓上．∴，即．⑵設(shè)點(diǎn)，，由已知：，∴，∴．設(shè)直線：，因?yàn)橹本€與垂直．∴故直線方程為，令，得，∴，∵，∴，若，則，，直線方程為，直線方程為，直線過點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)．21．【解析】 ⑴ 因?yàn)?，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，但，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增．若，則在上單調(diào)減，；若，則在上單調(diào)增，；若，則，．綜上，．⑵ ，．令，則，．令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以，．因?yàn)椋?，所以在和上，即各有一個(gè)零點(diǎn)．設(shè)在和上的零點(diǎn)分別為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減．因此，是的極大值點(diǎn)．因?yàn)?，在上單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，時(shí)，單調(diào)增，因此是的極小值點(diǎn)．所以，有唯一的極大值點(diǎn)．由前面的證明可知，則．因?yàn)?，所以，則又，因?yàn)椋裕虼?，?2．【解析】⑴設(shè)則．解得，化為直角坐標(biāo)系方程為．⑵連接，易知為正三角形．為定值．∴當(dāng)高最大時(shí)，面積最大，如圖，過圓心作垂線，交于點(diǎn)交圓于點(diǎn)，此時(shí)最大23．【解析】⑴由柯西不等式得：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．⑵∵∴∴∴∴由均值不等式可得：∴∴∴∴ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．16
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