20xx年高考江蘇數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)-資料下載頁(yè)
2025-06-19 08:12本頁(yè)面
【正文】 作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（21A）【2014年江蘇，21A，10分】（選修41：幾何證明選講）如圖，AB是圓O的直徑，C、 D是圓O 上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．證明：∠OCB=∠D．解：因?yàn)锽，C是圓O上的兩點(diǎn)，所以O(shè)B=OC．故∠OCB=∠B．又因?yàn)镃, D是圓O上位于AB異側(cè) 的兩點(diǎn)，故∠B，∠D為同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角，所以∠B=∠D．因此∠OCB=∠D．（21B）【2014年江蘇，21B，10分】（選修42：矩陣與變換）已知矩陣，向量，為實(shí)數(shù)，若，求的值．解：，由得解得．（21C）【2014年江蘇，21C，10分】（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．解：直線l：代入拋物線方程并整理得，∴交點(diǎn)，故．（21D）【2014年江蘇，21D，10分】（選修45：不等式選講）已知，證明：．解：因?yàn)閤0, y0, 所以1+x+y2≥，1+x2+y≥，所以(1+x+y2)( 1+x2+y)≥=9xy．【必做】第223題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)．（22）【2014年江蘇，22，10分】盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P；（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為，隨機(jī)變量X表示 中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．解：（1）一次取2個(gè)球共有種可能情況，2個(gè)球顏色相同共有種可能情況，∴取出的2個(gè)球顏色相同的概率．（2）X的所有可能取值為，則；；．∴X的概率分布列為：X234P故X的數(shù)學(xué)期望．（23）【2014年江蘇，23，10分】已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，．（1）求的值；（2）證明：對(duì)任意的，等式成立．解：（1）由已知，得，于是，所以，故．（2）由已知，得等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)，得，即，類似可得，．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式對(duì)所有的都成立．（i）當(dāng)n=1時(shí)，由上可知等式成立．（ii）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立, 即．因?yàn)?，所以．所以?dāng)n=k+1時(shí),等式也成立．綜合(i),(ii)可知等式對(duì)所有的都成立．令，可得()．所以()．8
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