20xx年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)卷2試題與答案word解析版-資料下載頁(yè)
2025-06-19 07:32本頁(yè)面
【正文】 (x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則，，由此可得.因?yàn)閤1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，所以a2＝2b2.又由題意知，M的右焦點(diǎn)為(，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程為.(2)由解得或因此|AB|＝.由題意可設(shè)直線CD的方程為y＝，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以|CD|＝.由已知，四邊形ACBD的面積.當(dāng)n＝0時(shí)，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.21．解：(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的極值點(diǎn)得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定義域?yàn)?－1，＋∞)，f′(x)＝.函數(shù)f′(x)＝在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，且f′(0)＝0.因此當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)在(－1,0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，＋∞)時(shí)，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需證明當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＞0.當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)f′(x)＝在(－2，＋∞)單調(diào)遞增．又f′(－1)＜0，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一實(shí)根x0，且x0∈(－1,0)．當(dāng)x∈(－2，x0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，從而當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)＞0.請(qǐng)考生在第2224題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．解：(1)因?yàn)镃D為△ABC外接圓的切線，所以∠DCB＝∠A，由題設(shè)知，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因?yàn)锽，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90176。.所以∠CBA＝90176。，因此CA是△ABC外接圓的直徑．(2)連結(jié)CE，因?yàn)椤螩BE＝90176。，所以過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的直徑為CE，由DB＝BE，有CE＝DC，又BC2＝DBBA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2.而DC2＝DBDA＝3DB2，故過(guò)B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為.23．解：(1)依題意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0＜α＜2π)．(2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離(0＜α＜2π)．當(dāng)α＝π時(shí)，d＝0，故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．24．解：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因?yàn)?，，故?(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c.所以≥1.2013 全國(guó)新課標(biāo)卷2理科數(shù)學(xué) 第13
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