全國高考理科數(shù)學試題及答案-浙江卷(word版)-資料下載頁
2025-01-14 00:39本頁面
【正文】 ，∴．由，得：． 即：．對于平面AMN：設其法向量為．∵．則． ∴．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為．【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) ．21．(本小題滿分15分)如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程．【解析】(Ⅰ)由題：； (1)左焦點(﹣c，0)到點P(2，1)的距離為：． (2)由(1) (2)可解得：．∴所求橢圓C的方程為：．(Ⅱ)易得直線OP的方程：y＝x，設A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在橢圓上，∴．設直線AB的方程為l：y＝﹣(m≠0)，代入橢圓：．顯然．∴﹣＜m＜且m≠0．由上又有：＝m，＝．∴|AB|＝||＝＝．∵點P(2，1)到直線l的距離為：．∴SABP＝d|AB|＝|m＋2|，當|m＋2|＝，即m＝﹣3 or m＝0(舍去)時，(SABP)max＝．此時直線l的方程y＝﹣．【答案】 (Ⅰ) ；(Ⅱ) y＝﹣．21．(本小題滿分14分)已知a＞0，bR，函數(shù)．(Ⅰ)證明：當0≤x≤1時，(ⅰ)函數(shù)的最大值為|2a－b|﹢a；(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．【解析】本題主要考察不等式，導數(shù)，單調性，線性規(guī)劃等知識點及綜合運用能力。(Ⅰ)(ⅰ)．當b≤0時，＞0在0≤x≤1上恒成立，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；當b＞0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a；(ⅱ) 要證＋|2a－b|﹢a≥0，即證＝﹣≤|2a－b|﹢a．亦即證在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，∵，∴令．當b≤0時，＜0在0≤x≤1上恒成立，此時的最大值為：＝|2a－b|﹢a；當b＜0時，在0≤x≤1上的正負性不能判斷，≤|2a－b|﹢a；綜上所述：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函數(shù)在0≤x≤1上的最大值為|2a－b|﹢a，且函數(shù)在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．∵﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，∴|2a－b|﹢a≤1．取b為縱軸，a為橫軸．則可行域為：和，目標函數(shù)為z＝a＋b．作圖如下：由圖易得：當目標函數(shù)為z＝a＋b過P(1，2)時，有．∴所求a＋b的取值范圍為：．【答案】(Ⅰ) 見解析；(
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