20xx全國卷1理科數(shù)學試題解析word版-資料下載頁
2025-04-04 02:44本頁面
【正文】 頂點，不存在兩個交點，故不滿足．當斜率存在時，設聯(lián)立，整理得，則又，此時，存在使得成立．∴直線的方程為當時，所以過定點．21. （12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍．（1）由于故當時，．從而恒成立．在上單調(diào)遞減當時，令，從而，得．單調(diào)減極小值單調(diào)增 綜上，當時，在上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)減，故在上至多一個零點，不滿足條件．當時，．令．令，則．從而在上單調(diào)增，而．故當時，．當時．當時若，則，故恒成立，從而無零點，不滿足條件．若，則，故僅有一個實根，不滿足條件．若，則，注意到．．故在上有一個實根，而又．且．故在上有一個實根．又在上單調(diào)減，在單調(diào)增，故在上至多兩個實根．又在及上均至少有一個實數(shù)根，故在上恰有兩個實根．綜上，．（二）選考題：共10分。請考生在第223題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. [選修44：坐標系與參考方程]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）若，求與的交點坐標；（2）若上的點到距離的最大值為，求．（1）時，直線的方程為．曲線的標準方程是，聯(lián)立方程，解得：或，則與交點坐標是和（2）直線一般式方程是．設曲線上點．則到距離，其中．依題意得：，解得或 23. [選修45：不等式選講]已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．（1）當時，是開口向下，對稱軸的二次函數(shù)．，當時，令，解得 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴此時解集為．當時，．當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且．綜上所述，解集．（2）依題意得：在恒成立．即在恒成立．則只須，解出：．故取值范圍是．16
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