20xx年高考安徽理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)-資料下載頁(yè)
2025-06-28 07:26本頁(yè)面
【正文】 面的交線平行于底面；（2）求．解：（1）設(shè)面與面的交線為．，不在面內(nèi)，所以面．又因?yàn)槊?，面與面的交線為，所以． 由直線在底面上而在底面外可知，與底面平行． （2）設(shè)CD的中點(diǎn)為．連接，．由圓的性質(zhì)，．因?yàn)榈酌?，底面，所以．又，故面．又面，因此面面．從而直線在面上的射影為直線，故為與面所成的角．．設(shè)，則．根據(jù)題設(shè)有，得．由和，得，因此．在中，故．（20）【2013年安徽，理20，13分】設(shè)函數(shù)．證明：（1）對(duì)每個(gè)，存在唯一的，滿足；（2）對(duì)任意，由（1）中構(gòu)成的數(shù)列滿足．解：（1）對(duì)每個(gè)，當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)單調(diào)遞增．由于，當(dāng)時(shí)，故．又，所以存在唯一的，滿足．（2）當(dāng)時(shí)，故．由在內(nèi)單調(diào)遞增知，故為單調(diào)遞減數(shù)列，從而對(duì)任意，．對(duì)任意，由于，①．②①式減去②式并移項(xiàng)，利用，得．因此，對(duì)任意，都有．（21）【2013年安徽，理21，13分】某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)．已知該系共有位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加(和都是固定的正整數(shù))．假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到．記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為．（1）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；（2）求使取得最大值的整數(shù)．解：（1）因?yàn)槭录骸皩W(xué)生甲收到李老師所發(fā)信息”與事件：“學(xué)生甲收到張老師所發(fā)信息”是相互獨(dú)立的事件，所以與相互獨(dú)立．由于，故，因此學(xué)生甲收到活動(dòng)通知信息的概率．（2）當(dāng)時(shí)，只能取，有．當(dāng)時(shí)，整數(shù)滿足，其中是和中的較小者．由于“李老師和張老師各自獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)活動(dòng)通知信息給位同學(xué)”所包含的基本事件總數(shù)為．當(dāng)時(shí)，同時(shí)收到李老師和張老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)恰為．僅收到李老師或僅收到張老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)均為．由乘法計(jì)數(shù)原理知：事件所含基本事件數(shù)為．此時(shí)．當(dāng)時(shí)， ≤ ．假如成立，則當(dāng)能被整除時(shí)，．故在和處達(dá)最大值；當(dāng)不能被整除時(shí)，在處達(dá)最大值．(注：表示不超過(guò)的最大整數(shù))，下面證明．因?yàn)?，所以．而，故．顯然．因此．7
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