【正文】 視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A．B．C．D．5．設(shè)滿足約束條件 則的最小值是A． B． C． D．6．安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．12種 B．18種 C． 24種 D．36種 理科數(shù)學(xué)試題 第1頁（共4頁）7．甲、乙、丙、：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，：，則 A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績 C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績 8．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的A．2 B．3 C．4 D．59．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為A． B． C． D．10．已知直三棱柱中，, , , 則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．11．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為A． B． C． D．12．已知是邊長為的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A． B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到二等品件數(shù)，則 .14．函數(shù)的最大值是 .15．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則 .16．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則 .理科數(shù)學(xué)試題 第2頁（共4頁）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，的面積為，求.18.（12分） 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確）. 附： .理科數(shù)學(xué)試題 第3頁（共4頁）19.（12分） 如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于地面，,是的中點(diǎn).(1)證明：直線； (2)點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值.20.（12分） 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足. (1)求點(diǎn)的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn)在直線上，且. 證明：過點(diǎn)且垂直于的直線過的左焦點(diǎn).21.（12分） 已知函數(shù)，且.(1)求； (2)證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.（二）選考題：共10分。請考生在第223題中任選一題作答。如果多做則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1) 為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn) 的軌跡的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值. 23.[選修：不等式選講]（10分） ：(1)； (2).理科數(shù)學(xué)試題 第4頁（共4頁）2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 參考答案一、選擇題 二、填空題 13. 14. 1 15. 16. 6三、解答題17.（1）由得，即， ，得，則有. （2）由（1）可知，則，得， 又，則.18.（1）舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為， 新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為，而兩種箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，則.（2）由頻率分布直方圖可得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466 則，所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的面積為， 產(chǎn)量低于55kg的面積為， 所以新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)估計(jì)值為（kg）.19.（1）取中點(diǎn)，，則，即四邊形為平行四邊形，故.（2）因?yàn)?，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示. 取，設(shè)則得，則，可得點(diǎn)，所以.取底面的法向量為，則，解得,設(shè)面的法向量為，由得，取得，.20.（1）設(shè)，則，將點(diǎn)代入中得，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由題可知，設(shè)，則， .由得，由（1）有，則有，所以，即過點(diǎn) 且垂直于的直線過的左焦點(diǎn).21.（1）的定義域?yàn)?，則等價(jià)于. 設(shè)，則由解得，所以為上的增函數(shù)， ，解得.（2）由（1）可知，則. 設(shè)，所以為 上的增函數(shù)，則在上存在唯一零點(diǎn)使得，即,且為，上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，則極大值為. 而，所以.綜上，. 22.（1）設(shè)極坐標(biāo)為， . 的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)極標(biāo)為，由題可知，則有 . 即當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.23.（1） （2）因?yàn)? ，所以，解得.2013 全國新課標(biāo)卷2理科數(shù)學(xué) 第44頁