20xx年高考北京理科數學試題及答案(word解析版)-資料下載頁
2025-06-28 07:02本頁面
【正文】 當時，，所以，故單調遞增．所以，．所以除切點之外，曲線在直線的下方．（19）【2013年北京，理19，14分】已知是橢圓上的三個點，是坐標原點．（1）當點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積；（2）當點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由．解：（1）橢圓右頂點B的坐標為．因為四邊形為菱形，所以與相互垂直平分．所以可設，代入橢圓方程得，即．所以菱形的面積是．（2）假設四邊形為菱形．因為點不是的頂點，且直線不過原點，所以可設的方程為．由，消并整理得．設，則，．所以的中點為．因為為和的交點，所以直線的斜率為．因為，所以與不垂直．所以不是菱形，與假設矛盾．所以當點不是的頂點時，四邊形不可能是菱形．（20）【2013年北京，理20，13分】已知是由非負整數組成的無窮數列，該數列前項的最大值記為，第項之后各項的最小值記為，．（1）若為…，是一個周期為4的數列（即對任意，），寫出的值；（2）設是非負整數，證明：的充分必要條件為是公差為的等差數列；（3）證明：若，則的項只能是1或者2，且有無窮多項為1．解：（1），．（2）（充分性）因為是公差為的等差數列，且，所以．因此，．（必要性）因為，所以．又因為，所以．于是，，因此，即是公差為的等差數列．（3）因為，所以，．故對任意，．假設中存在大于2的項．設為滿足的最小正整數，則，并且對任意，．又因為，所以，且．于是，．故，與矛盾．所以對于任意，有，即非負整數列的各項只能為1或2．因為對任意，所以．故．因此對于任意正整數，存在滿足，且，即數列有無窮多項為1．5
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