[高考數(shù)學(xué)]20xx年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-北京-資料下載頁
2025-01-09 16:09本頁面
【正文】 222222 ??????????????mkmxkxkyxmxky得 設(shè) A、 B 兩點的坐標分別為 ),)(,( 2211 yxyx ，則 222212221 41 44,41 8 kmkxxkmkxx ? ????? 又由 l 與圓 .1,11||,1 222222 ?????? kkmkkmyx 即得相切 所以 212212 )()(|| yyxxAB ???? ]41 )44(4)41( 64)[1( 2222242 kmkkmkk ? ????? ? .3||34 2 ?? m m 由于當 3??m 時， ,3|| ?AB 所以 ),1[]1,(,3 ||34|| 2 ???????? ?mm mAB. 因為 ,2||3||343||34||2 ?????mmmmAB 且當 3??m 時， |AB|=2，所以 |AB|的最大值為 2. （ 20）（共 13 分） 解：（ Ⅰ ） 0， 1， 2， 1， 0 是一具滿足條件的 E 數(shù)列 A5。 （答案不唯一， 0， 1， 0， 1， 0 也是一個滿足條件的 E 的數(shù)列 A5） （ Ⅱ ）必要性：因為 E 數(shù)列 A5 是遞增數(shù)列， 所以 )1 9 9 9,2,1(11 ????? kaa kk . 所以 A5是首項為 12，公差為 1 的等差數(shù)列 . 所以 a2022=12+（ 2022—1） 1=2022. 充分性，由于 a2022—a1000≤1， a2022—a1000≤1 …… a2—a1≤1 所以 a2022—a≤19999，即 a2022≤a1+1999. 又因為 a1=12， a2022=2022, 所以 a2022=a1+1999. 故 nnn Akaa 即),1999,2,1(011 ?????? 是遞增數(shù)列 . 綜上，結(jié)論得證。 （Ⅲ）令 .1),1,2,1(011 ???????? ? Akkk kaac 則? 因為 2111112 ccaacaa ?????? …… ,1211 ?????? nn cccaa ? 所以 13211 )3()2()1()( ?????????? nn cnaAS ? )].1()2)(1()1)(1[(2 )1( 121 ???????????? nn ? 因為 ).1,1(1,1 ????? nkcc kk ?為偶數(shù)所以 所以 )1()2)(1()1)(1* 21 nc ???????? ?為偶數(shù) , 所以要使 2 )1(,0)( ?? nnASn 必須使為偶數(shù) , 即 4 整除 *)(144),1( Nmmnmnnn ????? 或亦即 . 當 ,1,0,*)(14 241414 ??????? ??? kkkn aaaAENmmn 的項滿足數(shù)列時14 ?ka ),2,1( mk ?? 時，有 。0)(,01 ?? nASa 。0)(,0,0),2,1(1 1144 ????? ? nkk ASaamka 有時? 當 nAENmmn 數(shù)列時 ,*)(14 ??? 的項滿足， ,1,0 243314 ???? ??? kkk aaa 當 )1(,)(3424 ?????? mnNmmnmn 時或 不能被 4 整除，此時不存在 E 數(shù)列 An， 使得 .0)(,01 ?? nASa
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