[高考數(shù)學]20xx年全國高考文科數(shù)學試題及答案-全國-資料下載頁
2025-01-09 16:01本頁面
【正文】 0 , 2) , ( 2 , 0 , 0)a A B? ? ? ?又。 21c o s , .7| | | |A B aA B a A B a???? 故 AB 與平面 SBC所成的角為 21arcsin .7 21．解：（ I） 239。( ) 3 6 3 6 .f x x ax a? ? ? ? ………… 2分 由 ( 0) 12 4 , 39。( 0) 3 6f a f a? ? ? ?得曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線方程為 由此知曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線過點（ 2， 2） ………… 6分 （ II）由 239。( ) 0 2 1 2 x x ax a? ? ? ? ?得 （ i）當 2 1 2 1 , ( )a f x? ? ? ? ? 時沒有極小值； （ ii）當 2 1 2 1 , 39。( ) 0a a f x? ? ? ? ? ?或 時 由得 22122 1 , 2 1 ,x a a a x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? 由題設知 21 2 1 a a? ? ? ? ? ? 當 21a??時，不等式 21 2 1 3a a a? ? ? ? ? ?無解。 當 21a?? ? 時，解不等式 2 51 2 1 3 2 1 .2a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 綜合（ i）（ ii）得 a的取值范圍是 5( , 2 1).2? ? ? ………… 12分 22．解：（ I） F（ 0， 1）， l 的方程為 21yx?? ? ， 代入 22 12yx ??并化簡得 24 2 2 1 ? ? ? ………… 2分 設 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,A x y B x y P x y 則122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以點 P的坐標為 2( , 1).2?? 經(jīng)驗證，點 P的坐標為 2( , 1)2??滿足方程 22 1,2yx ??故點 P在橢圓 C上。 ………… 6分 （ II）由 2( , 1)2P ??和題設知， 2( ,1)2Q PQ的垂直一部分線 1l 的方程為 2 .2yx?? ① 設 AB 的中點為 M，則 21( , )42M ， AB 的垂直平分線為 2l 的方程為 ?? ② 由①、②得 12,ll的交點為 21( , )88N ? 。 ………… 9分 2222122222 2 1 3 11| | ( ) ( 1 ) ,2 8 8 832| | 1 ( 2 ) | | ,232| | ,42 2 1 1 3 3| | ( ) ( ) ,4 8 2 8 83 11| | | | | | ,8NPAB x xAMMNN A AM M N? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? 故 |NP|=|NA|。 又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知 A、 P、 B、 Q四點在以 N為圓心， NA 為半徑的圓上 ………… 12分
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