全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-廣東-資料下載頁
2025-01-14 00:31本頁面
【正文】 n2n+1(bn2n) (b2n+1bn+12n)+(bn2n+122n+1=)n+12n+1(bn2n)=b2n+1+1．故當(dāng)b185。2時，命題成立；綜上（ⅰ）（ⅱ）知命題成立．21．解：（１）kAB=y’|1x=p0=(2x)|1x=p0=2p0，直線AB的方程為y121(xp1124p0=2p00)，即y=2p0x4p0，\q=1p1222220p4p0，方程xpx+q=0的判別式D=p4q=(pp0)，兩根x|p0p|1,2=p177。2=p02或pp02，Qppp00179。0，\|p2|=||p||p02||，又0163。|p|163。|p0|， \|p0163。|p||p0p0p0p0p02|2|163。|2|，得\|p2|=||p||2||163。|2|，\j(p,q)=|p02|．（２）由a24b0知點M(a,b)在拋物線L的下方，①當(dāng)a0,b179。0時，作圖可知，若M(a,b)206。X，則p1p2179。0，得|p1||p2|； 若|p1||p2|，顯然有點M(a,b)206。X； \M(a,b)206。X219。|p1||p2|． ②當(dāng)a0,b0時，點M(a,b)在第二象限，作圖可知，若M(a,b)206。X，則p10p2，且|p1||p2|； 若|p1||p2|，顯然有點M(a,b)206。X；\M(a,b)206。X219。|p1||p2|．根據(jù)曲線的對稱性可知，當(dāng)a0時，M(a,b)206。X219。|p1||p2|， 綜上所述，M(a,b)206。X219。|p1||p2|（*）；由（１）知點M在直線EF上，方程x2ax+b=0的兩根xp111,2=2或ap2，9 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（GK） 同理點M在直線E’F’上，方程x2ax+b=0的兩根xp21,2=2或ap22，若j(a,b)=|p122|，則|p12|不比|ap12|、|p22|、|ap2|小，\|p1||p2|，又|p1||p2|222。M(a,b)206。X，\j(a,b)=|p12|222。M(a,b)206。X；又由（１）知，M(a,b)206。X222。j(a,b)=|p12|；\j(a,b)=|p12|219。M(a,b)206。X，綜合（*）式，得證．（３）聯(lián)立y=x1，y=1(x+1)2544得交點(0,1),(2,1)，可知0163。p163。2，11x2過點0q(p,q)作拋物線L的切線，設(shè)切點為(x0,4x20)，則41x0p=2x0，得x202px0+4q=0，解得x0=p+，又q179。124(p+1)254，即p4q163。42p， \x=t，\x120163。p+0163。2t+t+2=12(t1)2+52，Qjmax=|x0|552max，又x0163。2，\jmax=4；Qq163。p1，\x0179。p+=p+|p2|=2，\jmin=|x02|min=1．
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