年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案安徽卷-資料下載頁(yè)
2025-09-25 18:34本頁(yè)面
【正文】 則AH⊥PB，DH⊥PB，所以為所求二面角平面角。在中，OH=，=。在中，；而（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，∴，設(shè)平面PAB的法向量為，則，得，；設(shè)平面PDB的法向量為，則，得，；（20）（本大題滿分12分）已知函數(shù)在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值。證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。（Ⅱ）①令，∵，∴，則。假設(shè)時(shí)，則，而，∴，即成立。②令，∵，∴，假設(shè)時(shí)，則，而，∴，即成立?！喑闪ⅰ＃á螅┊?dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，∴是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，∴是單調(diào)遞增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為（21）（本大題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：由得：，即，所以，對(duì)成立。由，…，相加得：，又，所以，當(dāng)時(shí)，也成立。（Ⅱ）由，得。而，（22）（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形。OFxyPM第22題圖H（Ⅰ）寫(xiě)出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。解：∵四邊形是，∴，作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于H，則，又。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求
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