高考數(shù)學(xué)試題理科全國卷-資料下載頁
2025-01-08 13:56本頁面
【正文】 =90176。 , ?求 B1到面 A1BC的距離 . 2z x y C C1 A1 B1 A B ? 解 :以 C為原點建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz ,則 C(0,0,0),A1(1,0, ),B(0,1,0),B1(0,1, ). 設(shè)面 A1BC的法向量 n=(x,y,z),由 得 ? n=( ,0,1). ? ? ∵ , ? ∴ ? 或 ∵ , ? ∴ ? 或 ∵ , ? ∴ ? 可見 ,選擇平面內(nèi)外兩點的向量時 ,與平面內(nèi)的點選擇無關(guān) . 2 2),0,1,0(),2,0,1(1 ?? CBCA得取得 ,1,0 2,0 02 ???? ?????? ? ?? zy zxy zx)2,0,0(1 ?BB2363212|200||| 1 ????????nnBBd)0,1,1(11 ??BA363212|002||| 11 ????????nnBAd)2,1,0(1 ?CB363212|200||| 1 ????????nnCBd?會求了點到平面的距離 ,直線到平面、平面到平面間的距離都可轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離來求 . ?例 10四棱錐 PABCD的底面 ACBD是菱形 ,AB= 4, ∠ ABC=60176。 , 側(cè)棱 PA⊥ 底面 AC且 PA= 4,E是 PA的中點 ,求 PC與平面 PED間的距離 . x z y P B E A D C F 解 :以 A為原點、 AB為 x軸、△ ACD中 CD邊上的高AF為 y軸、 AP為 z軸建立空間直角坐標(biāo)系 ,則 F ?為 CD的中點 ,于是 ? A(0,0,0) , B(4,0,0), F(0,2 ,0), C(2, 2 ,0), ? D(2, 2 ,0), P(0,0,4), E(0,0,2). ?設(shè)面 BED的法向量 n=(x,y,z),由 ? 得 ? n=(1, ,2). ?∵ ?∴ n 2+68=0，故 PC∥ 面 BED, ?∴ PC到面 BED的距離就是 P到面 BED的距離 , ?∵ ?∴ . 3 33),2,32,2(),2,0,4( ???? DEBE得取得 ,2,232,02322024 ??????????????????? zzyzxzyxzx)4,32,2( ??PC3?PC)2,0,0(?EP2431 4|| || ?????? n nEPd?空間向量理論引入立體幾何中，通常涉及到夾角、平行、垂直、距離等問題，其方法是不必添加繁雜的輔助線，只要 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，利用向量運算解決立體幾何問題 。這樣使問題坐標(biāo)化、符號化、數(shù)量化，從而將推理問題完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，降低了思維難度，這正是在立體幾何中引進(jìn)空間向量的獨到之處。
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