2003年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2025-01-10 13:44本頁面
【正文】 ?????.|||,||,|,)(222222yhybyhyhybybyg當(dāng)當(dāng)由 ||22 yhyb ??? 解得 ,2 22 hbhy ?? 記 ,2 22* hbhy ?? 于是 ??????? ??? .|,| ,)( **22yyyh yyybyg 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) g ( y )z,bh,0* ??? 時(shí)即y 的圖象如圖 (a) ，因此，當(dāng) *yy? 時(shí)，函數(shù) )(yg 取得 最小值 . 當(dāng) ,*yy? 即 g(y)z, ?? 時(shí)bh 的圖象如圖 (b) ，因此，當(dāng) 0?y 時(shí)，函數(shù) )(yg 取得最小值 . 答：當(dāng) bh? 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 )。2 2,0( 22 22 ba ba ??當(dāng) bh? ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 0），其中 .22 bah ?? 解法三：因?yàn)樵凇?ABC 中， AB=AC= ,a 所以△ ABC 的外心 M 在射線 AO 上，其坐標(biāo)為 )2 2,0( 22 22 ba ba ??， 且 AM=BM=CM. 當(dāng) P 在射線 MA 上，記 P 為 P1；當(dāng) P 在射線 MA 的反向延長線上，記 P 為 P2， 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課 件、教案免費(fèi)下載 若 bbah ??? 22 （如圖 1），則點(diǎn) M 在線段 AO 上， 這時(shí) P 到 A、 B、 C 三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 P1C 和 P2A，且 P1C≥ MC， P2A≥ MA，所以點(diǎn) P 與外心 M 重合時(shí)， P 到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小 . 若 bbah ??? 22 (如圖 2),則點(diǎn) M 在線段 AO 外 ,這時(shí) P 到 A、 B、 C 三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 P1C 或 P2A， 且 P1C≥ OC， P2A≥ OC，所以點(diǎn) P 與 BC 邊中點(diǎn) O 重合時(shí)， P 到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小為 b . 答：當(dāng) bbah ??? 22 時(shí)，點(diǎn) P 的位置在△ ABC 的外心 )2 2,0( 22 22 ba ba ?? ；當(dāng) bbah ??? 22 時(shí)，點(diǎn) P 的位置在原點(diǎn) O. 20．本小題考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí)， 考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力 .滿分 14 分 .（Ⅰ）證明：由題設(shè)條件可知，當(dāng) ]1,1[??x 時(shí)，有 ,1|1|)1()(|)(| xxfxfxf ?????? 即 .1)(1 xxfx ???? （Ⅱ）證法一：對(duì)任意的 1.|vu||f ( v )f ( u )|,1||],1,1[, ?????? 有時(shí)當(dāng) vuvu 當(dāng) 0,u,1|vu| ??? v時(shí) 不妨設(shè) ,0?u 則 1,u0 ?? vv 且 所以， |1||1||)1()(||)1()(||)()(| ?????????? vufvffufvfuf .1)(211 ???????? uvvu 綜上可知，對(duì)任意的 ],1,1[, ??vu 都有 .1|)()(| ?? vfuf 證法二：由（Ⅰ）可得，當(dāng) .||11)1()(||)(|,]0,1[x,1f ( x ),]1,0[ xxfxfxfxx ??????????? 時(shí)時(shí) 所以，當(dāng) .||1)(|,]1,1[ xxfx ???? 時(shí) 因此，對(duì)任意的 ],1,1[, ??vu 當(dāng) 1|| ??vu 時(shí)， .1|||)()(| ???? vuvfuf 當(dāng) 1|| ??vu 時(shí)，有 0??vu 且 .2||||||1 ????? vuvu 所以 .1)||(|2||1||1|)(||)(||)()(| ??????????? vuvuvfufvfuf 綜上可知，對(duì)任意的 ],1,1[, ??vu 都有 .1|)()(| ?? vfuf （Ⅲ）答：滿足所述條件的函數(shù)不存在 . 理由如下，假設(shè)存在函數(shù) )(xf 滿足條件，則由 ],1,21[,|,||)()(| ???? vuvuvfuf 七彩教育網(wǎng) 七彩教育網(wǎng) 全國最新初中、高中試卷、課 件、教案免費(fèi)下載 得 .21|121||)1()21(| ???? ff 又 ,0)1( ?f 所以 .21|)21(| ?f ① 又因?yàn)?)(xf 為奇數(shù)，所以 .0)0( ?f 由條件 ],21,0[,|,||)()(| ???? vuvuvfuf 得 .21|)0()21(||)21(| ??? fff② ①與②矛盾，所以假設(shè)不成立，即這樣的函數(shù)不存在 .本試卷來源于《七彩教育網(wǎng)》
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