年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案陜西卷-資料下載頁
2025-09-25 18:04本頁面
【正文】 n=5n－3.: 如圖, (Ⅰ)設(shè)D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2). ∴ 同理 . ∴kDE = = = 1－2t.∴t∈[0,1] , ∴kDE∈[－1,1].(Ⅱ) ∵=t ∴(x+2t－2,y+2t－1)=t(－2t+2t－2,2t－1+2t－1)=t(－2,4t－2)=(－2t,4t2－2t). ∴ , ∴y= , 即x2=4y. ∵t∈[0,1], x=2(1－2t)∈[－2,2].即所求軌跡方程為: x2=4y, x∈[－2,2]解法二: (Ⅰ)同上.yxOMDABC－1－1－212BE第21題解法圖(Ⅱ) 如圖, =+ = + t = + t(－) = (1－t) +t, = + = +t = +t(－) =(1－t) +t, = += + t= +t(－)=(1－t) + t = (1－t2) + 2(1－t)t+t2 .設(shè)M點的坐標(biāo)為(x,y),由=(2,1), =(0,－1), =(－2,1)得 消去t得x2=4y, ∵t∈[0,1], x∈[－2,2].故所求軌跡方程為: x2=4y, x∈[－2,2]: （I）∵f 39。(x)=3x2－2x+ = 3(x－)2+ 0 , ∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù).（II）∵0x0 , 即x1x0(x)是增函數(shù), ∴f(x1)f(x0)f(y1).即x2x0y2.又x2=f(x1)=f(0)=0 =x1, y2=f(y1)=f()==y1,綜上, x1x2x0y2y1.用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(1)當(dāng)n=1時,上面已證明成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1)時有xkxk+1x0yk+1yk . 當(dāng)n=k+1時,由f(x)是單調(diào)增函數(shù),有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk),∴xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有xnxn+1x0yn+1yn.（III） = = yn2+xnyn+xn2－(yn+xn)+ ≤(yn+xn)2－(yn+xn)+ =[(yn+xn)－]2+ . 由(Ⅱ)知 0yn+xn1.∴－ yn+xn－ , ∴ ()2+ = 9
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