20xx年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編14：導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-08-08 21:53本頁面
【正文】 ,即時(shí),在上單調(diào)遞增, 從而當(dāng)時(shí), 取得最小值 , 當(dāng)時(shí), 取得最大值. (ii)當(dāng),即時(shí),令 解得:,注意到, (注:可用韋達(dá)定理判斷,從而。或者由對(duì)稱結(jié)合圖像判斷) 的最小值, 的最大值 綜上所述,當(dāng)時(shí),的最小值,最大值 解法2(2)當(dāng)時(shí),對(duì),都有,故 故,而 , 所以 , (1) 解法3:因?yàn)?。 ① 當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,此時(shí)無最小值和最大值。 ② 當(dāng)時(shí),即時(shí),令,解得或。令,解得或。令,解得。因?yàn)? 作的最值表如下:極大值極小值則,。 因?yàn)?。 ,所以。 因?yàn)?。 。 所以。 綜上所述,所以,.．（2013年高考山東卷（文））已知函數(shù)(Ⅰ)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ) 設(shè),且對(duì)于任意,.試比較與的大小【答案】 當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．（2013年高考湖北卷（文））設(shè),已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性。(Ⅱ)當(dāng)時(shí),稱為、關(guān)于的加權(quán)平均數(shù).(i)判斷, ,是否成等比數(shù)列,并證明。(ii)、的幾何平均數(shù)記為G. 稱為、的調(diào)和平均數(shù),記為H. 若,求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)的定義域?yàn)? . 當(dāng)時(shí),函數(shù)在,上單調(diào)遞增。 當(dāng)時(shí),函數(shù)在,上單調(diào)遞減. (Ⅱ)(i)計(jì)算得,. 故, 即 . ① 所以成等比數(shù)列. 因,即. 由①得. (ii)由(i)知,.故由,得 . ② 當(dāng)時(shí),. 這時(shí),的取值范圍為。 當(dāng)時(shí),從而,由在上單調(diào)遞增與②式, 得,即的取值范圍為。 當(dāng)時(shí),從而,由在上單調(diào)遞減與②式, 得,即的取值范圍為.
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