【導讀】全卷滿分150分，考試時間120分鐘。形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致。務必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座。答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答第Ⅱ卷時，必須使用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上．．．．書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡．．．規(guī)定的位置繪出，確認后再用毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。須在題號所指示的答題區(qū)域作答，超出書寫的答案無效．．．．．．．．．，在試題卷．．．．、草稿紙上答題無效．．．．．．．．。考試結(jié)束后，務必將試題卷和答題卡一并上交。，其中S為椎體的底面積，h為椎體的高.為純虛數(shù)，則實數(shù)a為。的最大值和最小值分別為。時，求()fx的極值點；求數(shù)列{}nb的前n項和nS.

　　

【正文】 代入 22 12yx ??并化簡得 24 2 2 1 ? ? ? ???? 2 分 設 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,A x y B x y P x y 27 則122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以點 P 的坐標為 2( , 1).2?? 經(jīng)驗證，點 P 的坐標為 2( , 1)2??滿足方程 22 1,2yx ??故點 P 在橢圓 C上。 ???? 6 分 （ II）由 2( , 1)2P ??和題設知， 2( ,1)2Q PQ 的垂直一部分線 1l 的方程為 2 .2yx?? ① 設 AB 的中點為 M，則 21( , )42M， AB 的垂直平分線為 2l 的方程為 ?? ② 由①、②得 12,ll的交點為 21( , )88N ? 。 ???? 9 分 28 2222122222 2 1 3 11| | ( ) ( 1 ) ,2 8 8 832| | 1 ( 2 ) | | ,232| | ,42 2 1 1 3 3| | ( ) ( ) ,4 8 2 8 83 11| | | | | | ,8NPAB x xAMMNN A AM M N? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? 故 |NP|=|NA|。 又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知 A、 P、 B、 Q四點在以 N 為圓心， NA 為半徑的圓上 ???? 12 分 29 20xx 年上海市高考數(shù)學試題（文科） 一、填空題（ 56 分） 若全集 UR? ，集合 { | 1}A x x??，則 UCA? 。 3lim(1 )3n nn?? ??? 。 若函數(shù) ( ) 2 1f x x??的反函數(shù)為 1()fx? ，則 1( 2)f? ?? 。 函數(shù) 2 sin cosy x x??的最大值為 。 若直線 l 過點 (3,4) ，且 (1,2) 是它的一個法向量，則 l 的方程為 。 不等式 1 1x?的解為 。 若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為 3,3,2 的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是 。 在相距 2 千米的 A 、 B 兩點處測量目標 C ，若 0075 , 60C AB C BA? ? ? ?，則 A 、 C 兩點之間的距離是 千米。 若變量 x 、 y 滿足條件 303 5 0xyxy???? ? ? ??，則 z x y??的最大值為 。 課題組進行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把 24 個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數(shù)分別為 4 、 1 8 。若用分層抽樣抽取 6 個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為 。 1行列式 abcd（ , , , { 1,1, 2}a b c d ?? ）的所有可能值中，最大的是 。 1在正三角形 ABC 中， D 是 BC 上的點， 3, 1AB BD??，則 ABAD?? 。 1隨機抽取 9 個同學中，至少有 2 個同學在同一月出生的概率是 （默認每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到 ）。 1設 ()gx是定義在 R 上、以 1 為周期的函數(shù)，若 ( ) ( )f x x g x?? 在 [0,1] 上的值域為 [ 2,5]? ，則 ()fx在區(qū)間 [0,3] 上的值域為 。 二、選擇題（ 20 分） 1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 (0, )?? 上單調(diào)遞減的函數(shù)為 〖答〗 （ ） A 2yx?? B 1yx?? C 2yx? D 13yx? 233 30 1若 ,ab R? ，且 0ab? ，則下列不等式中，恒成立的是 〖答〗 （ ） A 222a b ab?? B 2a b ab?? C 1 1 2ab ab?? D 2baab?? 1若三角方程 sin 0x? 與 sin2 0x? 的解集分別為 E 和 F ，則 〖答〗 （ ） A EF216。 B EF217。 C EF? D EF?? 1設 1 2 3 4, , ,A A A A 是平面上給定的 4 個不同的點，則使 1 2 3 4 0M A M A M A M A? ? ? ?成立的點M 的個數(shù)為 〖答〗 （ ） A 0 B 1 C 2 D 4 三、解答題（ 74 分 ） 1（ 12 分）已知復數(shù) 1z 滿足 1( 2) (1 ) 1z i i? ? ? ?（ i 為虛數(shù)單位），復數(shù) 2z 的虛部為 2 ， 12zz? 是實數(shù)，求 2z 。 （ 14 分）已知 1 1 1 1ABCD A B C D? 是底面邊長為 1 的正四棱柱，高 1 2AA? 。求： ⑴ 異面直線 BD 與 1AB 所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）； ⑵ 四面體 11ABDC 的體積。 2（ 14 分）已知函數(shù) ( ) 2 3xxf x a b? ? ? ?，其中常數(shù) ,ab滿足 0ab? 。 ⑴ 若 0ab? ，判斷函數(shù) ()fx的單調(diào)性； ⑵ 若 0ab? ，求 ( 1) ( )f x f x?? 時 x 折取值范圍。 2（ 16 分）已知橢圓 2 22:1xCym ??（常數(shù) 1m? ），點 P 是 C 上的動點， M 是右頂點，定點 A的坐標為 (2,0) 。 DCBAD 1C 1B 1A 1 31 ⑴ 若 M 與 A 重合，求 C 的焦點坐標； ⑵ 若 3m? ，求 ||PA 的最大值與最小值； ⑶ 若 ||PA 的最小值為 ||MA ，求 m 的取值范圍。 2（ 18 分）已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項公式分別為 36nan??， 27nbn??（ *nN? ），將集合 **{ | , } { | , }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列1 2 3, , , , ,nc c c c 。 ⑴ 求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列 {}na 中的項，又是數(shù)列 {}nb 中的項； ⑵ 1 2 3 40, , , ,c c c c 中有多少項不是數(shù)列 {}nb 中的項？說明理由； ⑶ 求數(shù)列 {}nc 的前 4n 項和 4nS （ *nN? ）。 20xx 年上海高考數(shù)學試題（ 文科 ）答案 一、填空題 { | 1}xx? ； 2? ； 32?； 5 ； 2 11 0xy? ? ? ； 0x? 或 1x? ； 3? ； 6 ； 52； 2 ； 1 6 ； 1 152； 1 ； 1 [ 2,7]? 。 二、選擇題 1 A ； 1 D ； 1 A ； 1 B 。 三、解答題 1解： 1( 2) (1 ) 1z i i? ? ? ?? 1 2zi????????（ 4 分） 設 2 2,z a i a R? ? ?，則 12 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 2) ( 4 )z z i a i a a i? ? ? ? ? ? ?，??????（ 12 分） ∵ 12zz R? ，∴ 2 42zi?? ?????? （ 12 分） 解：⑴ 連 1 1 1 1, , ,BD AB B D AD，∵ 1 1 1 1// ,BD B D AB AD?， ∴ 異面直線 BD 與 1AB 所成角為 11ABD? ，記 11ABD ???， DCBAD 1C 1B 1A 1 32 2 2 21 1 1 11 1 110c o s 2 1 0A B B D A DA B B D? ????? ∴ 異面直線 BD 與 1AB 所成角為 10arccos10。 ⑵ 連 11,AC CB CD ，則所求四面體的體積 1 1 1 1 1 1 1124 2 4 33A B C D A B C D C B C DV V V??? ? ? ? ? ? ?。 21 、 解 ： ⑴ 當 0, 0ab?? 時 ， 任 意 1 2 1 2,x x R x x??，則1 2 1 212( ) ( ) ( 2 2 ) ( 3 3 )x x x xf x f x a b? ? ? ? ? ∵ 1 2 1 22 2 , 0 ( 2 2 ) 0x x x xaa? ? ? ? ?， 1 2 1 23 3 , 0 ( 3 3 ) 0x x x xbb? ? ? ? ?， ∴ 12( ) ( ) 0f x f x??，函數(shù) ()fx在 R 上是增函數(shù)。 當 0, 0ab??時，同理，函數(shù) ()fx在 R 上是減函數(shù)。 ⑵ ( 1 ) ( ) 2 2 3 0xxf x f x a b? ? ? ? ? ? ? 當 0, 0ab??時， 3()22x ab??，則 ( )2ax b??； 當 0, 0ab??時， 3()22x ab??，則 ( )2ax b??。 2解：⑴ 2m? ，橢圓方程為 2 2 14x y??， 4 1 3c ? ? ? ∴ 左、右焦點坐標為 ( 3, 0), ( 3, 0)? 。 ⑵ 3m? ，橢圓方程為 2 2 19x y??，設 ( , )Pxy ，則 22 2 2 2 28 9 1| | ( 2 ) ( 2 ) 1 ( ) ( 3 3 )9 9 4 2xP A x y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 94x?時min 2|| 2PA ?； 3x?? 時 max| | 5PA ? 。 ⑶ 設動點 ( , )Pxy ，則 33 2 2 2 22 2 2 2 22 2 21 2 4| | ( 2 ) ( 2 ) 1 ( ) 5 ( )11x m m mP A x y x x m x mm m m m?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ∵ 當 xm? 時， ||PA 取最小值，且 22 1 0mm? ?，∴ 222 1m mm ??且 1m? 解得 1 1 2m? ? ? 。 2解：⑴ 三項分別為 9,15,21 。 ⑵ 1 2 3 40, , , ,c c c c 分別為 9 , 11 , 12 , 13 , 15 , 17 , 18 , 19 , 21 , 23 , 24 , 25 , 27 , 29 , 30 , 31 , 33 , 35 , 36 , 37 , 39 , 41 , 42 , 43 , 45 , 47 , 48 , 49 , 51 , 53 , 54 , 55 , 57 , 5 9 , 60 , 61 , 63 , 65 , 66 , 67 ⑶ 3 2 2 12( 3 2) 7 6 3kkb k k a??? ? ? ? ? ?， 31 65kbk? ??， 2 66kak??， 3 67kbk?? ∵ 6 3 6 5 6 6 6 7k k k k? ? ? ? ? ? ? ∴ *6 3 ( 4 3 )6 5 ( 4 2) ,6 6 ( 4 1 )6 7 ( 4 )nk n kk n kc k Nk n kk n k? ? ??? ? ? ????? ? ? ??? ???。 4 3 4 2 4 1 4 24 21k k k kc c c c k? ? ?? ? ? ? ? 24 1 2 3 4 4 3 4 2 4 1 4 ( 1 )( ) ( ) 2 4 2 1 1 2 3 32n n n n n nnS c c c c c c c c n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。