【正文】 axax 在 R 上恒成立，因此 ,0)1(444 2 ?????? aaaa 由此并結合 0?a ，知 .10 ??a （ 19）（本小題滿分 13 分）本題考查空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系，空間直線平行的證明，多面體體積的計算，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力 . （ I）證明：設 G 是線段 DA與 EB延長線的交點 . 由于 △ OAB 與 △ ODE 都是正三角形，所以 OB ∥ DE21， OG=OD=2， 同理，設 G? 是線段 DA與 FC 延長線的交點，有 .2??? ODGO 又由于 G 和 G? 都在線段 DA的延長線上，所以 G與 G? 重合 . 在 △ GED 和 △ GFD 中，由 OB ∥ DE21和 OC∥ DF21，可知 B和 C分別是 GE 和 GF的中點，所以 BC是 △ GEF的中位線，故 BC∥ EF. （ II）解：由 OB=1， OE=2， 23,60 ????E O BSE O B 知，而 △ OED 是邊長為 2 的正三角形，故 .3?OEDS 所以 .2 33???O E DE O BO E F D SSS 過點 F作 FQ⊥ DG，交 DG 于點 Q，由平面 ABED⊥ 平面 ACFD 知， FQ 就是四棱錐 F—OBED 的高，且 FQ= 3 ，所以 .2331 ???? O B E DO B E DF SFQV （ 20）（本小題滿分 10 分）本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，回歸直線的意義和求法，)(xf ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ = = = = 9 數據處理的基本方法和能力，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際應用問題的能力 . 解：（ I）由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數據預處理如下： 對預處理后的數據，容易算得 ., 294192)11()2()21()4(,02222???????? ??????????????xbyabyx 由上述計算結果，知所求回歸直線方程為 ,)20xx()20xx(257 ???????? xaxby 即 .)20xx( ???? xy ① （ II）利用直線方程 ①，可預測 20xx 年的糧食需求量為 )20xx20xx( ?????? （萬噸） ≈300（萬噸） . 21．（本小題滿分 13 分）本題考查等比和等差數列，指數和對數的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用 知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力 . 解：（ I）設 221 , ?nlll ? 構成等比數列，其中 ,100,1 21 ?? ?ntt 則 ,2121 ?? ????? nnn ttttT ? ① ,1221 ttttT nnn ????? ?? ? ② ①②并利用 得),21(10 22131 ????? ??? nitttt nin .1,2lg,10)()()()( )2(2122112212 ??????????? ????? nnTattttttttT nnnnnnnn ? （ II）由題意和（ I）中計算結果，知 .1),3t a n ()2t a n ( ????? nnnb n 另一方面，利用 ,t a n)1t a n(1 t a n)1t a n())1t a n((1t a n kk kkkk ??? ?????? 得 .11tan tan)1t a n(tan)1t a n( ?????? kkkk 所以 ?? ??? ????231 tan)1t a n(nknk kn kkbS 年份 —20xx － 4 － 2 0 2 4 需求量 —257 － 21 － 11 0 19 29 10 .1tan 3tan)3t a n ()11tan tan)1t a n ((23nnkknk???????? ??? 11 20xx 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷） 數 學（供文科考生使用） 注意事項： 1．本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上． 2．回答第 Ⅰ 卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再 選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效． 3．回答第 Ⅱ 卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效． 4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回． 第 Ⅰ 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1． 已知集合 A={x 1| ?x }， B={x 21| ??? x }}，則 A? B= A． {x 21| ??? x } B． {x 1| ??x } C． {x 11| ??? x } D． {x 21| ??x } 2． i 為虛數單位， ????753 1111 iiii A． 0 B． 2i C． i2? D． 4i 3．已知向量 )1,2(?a ， ),1( k??b ， 0)2( ??? baa ，則 ?k A． 12? B． 6? C． 6 D． 12 4． 已知命題 P： ? n∈ N， 2n＞ 1000，則 ? P 為 A． ? n∈ N， 2n≤1000 B． ? n∈ N， 2n＞ 1000 C． ? n∈ N， 2n≤1000 D． ? n∈ N， 2n＜ 1000 5． 若等比數列 {an}滿足 anan+1=16n，則公比為 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 6． 若函數))(12()( axx xxf ???為奇函數，則 a= A．21 B．32 C．43 D． 1 7． 已知 F是拋物線 y2=x 的焦點， A， B 是該拋物線上的兩點， =3AF BF? ，則線段 AB 的中點到 y 軸的距離為 A． 34 B． 1 C． 54 D． 74 8． 一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為 32 ，它的三視圖中的俯視圖 如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是 A． 4 B． 32 C． 2 D． 3 12 9． 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 n 是 4，則輸出的 P 是 A． 8 B． 5 C． 3 D． 2 10． 已知球的直徑 SC=4， A， B 是該球球面上的兩點， AB=2， ∠ ASC=∠ BSC=45176。，則棱錐 SABC的體積為 A． 33 B． 233 C． 433 D． 533 11． 函數 )(xf 的定義域為 R ， 2)1( ??f ，對任意 R?x ， 2)( ?? xf ， 則 42)( ?? xxf 的解集為 A． （ 1? ， 1） B．（ 1? ， +? ） C．（ ?? ， 1? ） D．（ ?? ， +? ） 12． 已知函數 )(xf =Atan（ ? x+? ）（2||,0 ??? ??）， y= )(xf 的 部分圖像如下圖，則 ?)24(?f A． 2+ 3 B． 3 C． 33 D． 23? 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第 13 題 ~第 21 題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22 題 ~第 24 題為選考題，考生根據要求做答． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13． 已知圓 C 經過 A（ 5， 1）， B（ 1， 3）兩點，圓心在 x 軸上，則 C 的方程為 ___________． 14． 調查了某地若干戶家庭的年收入 x（單位：萬元）和年飲食支出 y（單位：萬元），調查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關關系，并由調查數據 得到 y 對 x 的回歸直線方程： ?? xy ．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加 ____________萬元 ． 15． Sn為等差數列 {an}的前 n 項和， S2=S6， a4=1，則 a5=____________． 16． 已知函數 axexf x ??? 2)( 有 零點 ，則 a 的取值范圍是 ___________． 13 三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟． 17． （本小題滿分 12 分） △ ABC 的三個內角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c， asinAsinB+bcos2A= 2 a． （ I）求 ba； （ II）若 c2=b2+ 3 a2，求 B． 18． （本小題滿分 12 分） 如圖，四邊形 ABCD 為正方形， QA⊥ 平面 ABCD， PD∥ QA， QA=AB=12PD． （ I）證明： PQ⊥ 平面 DCQ； （ II）求棱錐 Q—ABCD 的的體積與棱錐 P—DCQ 的體積的比值． 19． （本小題滿分 12 分） 某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種 甲 和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成 n 小塊地，在總共 2n 小塊地中，隨機選 n 小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙． （ I） 假設 n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率； （ II）試驗時每大塊地分成 8 小塊，即 n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位： kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？ 附：樣本數據 nxxx , 21 ??? 的 的樣本方差 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????????，其中 x 為樣本平均數． 20． （本小題滿分 12 分） 設 函數 )(xf =x+ax2+blnx，曲線 y= )(xf 過 P（ 1,0），且在 P 點處的切斜線率為 2． （ I）求 a， b 的值； （ II） 證明 ： )(xf ≤2x2． 14 21． （本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 C1的中心在原點 O，長軸左、右端點 M， N 在 x 軸上，橢圓 C2的短軸為MN，且 C1， C2的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l 與 C1交于兩點，與 C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為 A， B， C， D． （ I）設 12e?，求 BC 與 AD 的比值； （ II）當 e 變化時，是否存在直線 l，使得 BO∥ AN，并說明理由． 請考生在第 2 2 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分．做答是用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑． 22． （本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖， A， B， C， D 四點在同一圓上， AD 的延長線與 BC的延長線交于 E點，且 EC=ED． （ I）證明： CD//AB； （ II）延長 CD 到 F， 延長 DC到 G，使得 EF=EG，證明： A， B， G， F四點共圓． 23． （本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系統(tǒng)與參數方程 在平面直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數方程為??? ?? ??sincosyx（ ? 為參數）， 曲線 C2 的參數方程為??? ?? ??sincosby ax（ 0??ba ， ? 為參數）， 在以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線 l： θ=? 與 C1， C2各有一個交點．當 ? =0 時，這兩個交點間的距離為 2，當 ? =2?時，這兩個交點重合． （ I）分別說明 C1， C2是什么曲線，并求出 a 與 b 的值； （ II）設當 ? =4?時， l 與 C1， C2的交點分別為 A1， B1，當 ? =4??時， l 與 C1， C2的交點為 A2，B2，求四邊形 A1A2B2B1的面積． 24． （本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講 已知函