全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題及答案一-資料下載頁
2025-06-24 20:20本頁面
【正文】 …3分 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………5分 ∵AC＋BC=AB=215，∴，解得． ∵，∴（海里）． ∴向陽號(hào)輪船所處位置B與城市P的距離為100海里．………………9分（第23題答案圖1）AEBCDF23. 解答：（1）證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF． …………………………2分（2）證明： 如圖2，延長(zhǎng)AD至F，使DF=BE．連接CF． 由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD（第23題答案圖2）AEBCDGF即∠ECF＝∠BCD＝90176。，又∠GCE＝45176。，∴∠GCF＝∠GCE＝45176。．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．…………………………5分∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． ……………6分（3）解：如圖3，過C作CG⊥AD，交AD延長(zhǎng)線于G．在直角梯形ABCD中，B CA D E G（第23題答案圖3）B CA D E G∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90176。，又∠CGA＝90176。，AB＝BC，∴四邊形ABCD 為正方形． ∴AG＝BC．…………………………7分已知∠DCE＝45176。，根據(jù)（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．……8分 所以10=4+DG，即DG=6.（第23題答案圖3）設(shè)AB＝x，則AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中， ∵，即．解這個(gè)方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）．…………………………9分∴AB＝12． 所以梯形ABCD的面積為S=答：梯形ABCD的面積為108. …………………………10分24．解：（1）由于拋物線經(jīng)過A（2，0），所以，解得.…………………………1分所以拋物線的解析式為. （*）將（*）配方，得，所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）…………………………2分令y=0，得，解得. 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0）. ………………3分（2）在直線 y=x上存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形. ……4分理由如下：設(shè)直線PB的解析式為+b，把B（6,0）,P(4,2)分別代入，得 解得 所以直線PB的解析式為.…………………………5分 又直線OD的解析式為 所以直線PB∥OD. …………………………6分 設(shè)設(shè)直線OP的解析式為，把P(4,2)代入，得 ∥BD，那么四邊形OPBD為平行四邊形.…………7分APBxyO第24題答案圖CMD設(shè)直線BD的解析式為，將B(6,0)代入，得0=，所以所以直線BD的解析式為，解方程組得所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）…………………8分 （3）：過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為為C，則PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以△APB是等邊三角形，只要作∠PAB的平分線交拋物線于M點(diǎn)，連接PM,BM,由于AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△,使△AMP≌△AMB.…………………………11分
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