高考理科數(shù)學(xué)安徽卷word解析版-資料下載頁(yè)
2025-06-07 23:40本頁(yè)面
【正文】 故∠OPF為OP與面PCD所成的角．由題設(shè)，∠OPF＝60176。.設(shè)OP＝h，則OF＝OPtan∠OPF＝htan 60176。＝h.根據(jù)題設(shè)有∠OCP＝176。，得.由1＝tan 45176。＝和tan 176。＞0，可解得tan 176。＝－1，因此.在Rt△OCF中，cos∠COF＝，故cos∠COD＝cos(2∠COF)＝2cos2∠COF－1＝.20．(2013安徽，理20)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)fn(x)＝(x∈R，n∈N*)．證明：(1)對(duì)每個(gè)n∈N*，存在唯一的xn∈，滿足fn(xn)＝0；(2)對(duì)任意p∈N*，由(1)中xn構(gòu)成的數(shù)列{xn}滿足0＜xn－xn＋p＜.證明：(1)對(duì)每個(gè)n∈N*，當(dāng)x＞0時(shí)，f′n(x)＝＞0，故fn(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．由于f1(1)＝0，當(dāng)n≥2時(shí)，fn(1)＝＞0，故fn(1)≥0.又，所以存在唯一的xn∈，滿足fn(xn)＝0.(2)當(dāng)x＞0時(shí)，fn＋1(x)＝fn(x)＋＞fn(x)，故fn＋1(xn)＞fn(xn)＝fn＋1(xn＋1)＝0.由fn＋1(x)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增知，xn＋1＜xn，故{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列，從而對(duì)任意n，p∈N*，xn＋p＜xn.對(duì)任意p∈N*，由于fn(xn)＝，①fn＋p(xn＋p)＝.②①式減去②式并移項(xiàng)，利用0＜xn＋p＜xn≤1，得xn－xn＋p＝.因此，對(duì)任意p∈N*，都有0＜xn－xn＋p＜.21．(2013安徽，理21)(本小題滿分13分)某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)．已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加(n和k都是固定的正整數(shù))．假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到．記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X.(1)求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；(2)求使P(X＝m)取得最大值的整數(shù)m.解：(1)因?yàn)槭录嗀：“學(xué)生甲收到李老師所發(fā)信息”與事件B：“學(xué)生甲收到張老師所發(fā)信息”是相互獨(dú)立的事件，所以與相互獨(dú)立．由于P(A)＝P(B)＝，故P()＝P()＝，因此學(xué)生甲收到活動(dòng)通知信息的概率.(2)當(dāng)k＝n時(shí)，m只能取n，有P(X＝m)＝P(X＝n)＝1.當(dāng)k＜n時(shí)，整數(shù)m滿足k≤m≤t，其中t是2k和n中的較小者．由于“李老師和張老師各自獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)活動(dòng)通知信息給k位同學(xué)”＝m時(shí)，同時(shí)收到李老師和張老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)恰為2k－－：事件{X＝m}所含基本事件數(shù)為.此時(shí)P(X＝m)＝.當(dāng)k≤m＜t時(shí)，P(X＝m)≤P(X＝m＋1)≤(m－k＋1)2≤(n－m)(2k－m)m≤.假如k≤＜t成立，則當(dāng)(k＋1)2能被n＋2整除時(shí)，k≤≤t.故P(X＝m)在m＝和m＝處達(dá)最大值；當(dāng)(k＋1)2不能被n＋2整除時(shí)，P(X＝m)在m＝處達(dá)最大值．(注：[x]表示不超過x的最大整數(shù))下面證明k≤＜t.因?yàn)?≤k＜n，所以－k＝.而，故2k－＜n.顯然＜2k.因此k≤＜t.12
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